Question

IK

この問題について質問です
自分は左の回答のように半円で考えたのですが、授業でやった回答は右のように、円で考え、方べきの定理を使う回答でした。
自分のようにやってもokでしょうか？

章 末 問題A
C
1.線分 AB を直径とする円周上の点Cか
らABへ下ろした垂線をCD とするとき,
VT 0)"
日
CD°=AD·DB
であることを,座標を用いて証明せよ。
A
D
B
p.67

1a 2= 2.44のとき換大価
A-6.9-0のをて最小値 6をとみ。
マース
Pror東末回
1線GABとBとaる円の中にを原底o (ao)とヨ%0(ただし、Cくaをaる
0(Cozを様)sa
としても一的性中失われない
A(-a,0),B Ca.o),cCcid), D(c,0)と表る。
CD- (C-c)?+(0-d)*= d2
AD= (Cta)*+o = rCta)z =ICtal- Cta
PB- (C-a)) -C-al- -(c-a) =Cta
(Cid)
Lw
カべきの定理はり
AD-DB=CD:DE
……CD
o c.) (o.0).
AD-DB= (C+a)(eta)=で-a
こでCoは回よ半径なのでα, ACODで三方の完理さり.
よって CD- AD·DB 4d2- Chrde-e ャえるっ
A
2
PCDA
Ctd= a"がいえる。

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

としさん

考え方としては間違っていないと思います。

ちょっと気を付けなければならないのは、

c<a としてしまっているところ。

問題文では c=a(BとCが一致しているとき)を否定していないので、
c<a とした場合は c=aの場合も成り立つことを説明しないとならないです。

また、-a≦c≦0 のときはどうなのか ということも気になります。

欄外にもありますが 0≦c≦a としても一般性は失われないという一文は必要と思います。
(-a≦c≦0 の場合は、左右反転させることで説明できるので 0≦c≦a だけ証明できればOKです)
⇒ 0≦c≦a が証明できれば A,Bを入れ替えることで -a≦c≦0 でも成立すると説明できるので
　　　-a≦c≦a の範囲すべてで成立することを証明できます。

IK

なるほど！！
では、
「0≦c≦a が証明できれば A,Bを入れ替えることで -a≦c≦0 でも成立すると説明でき、
-a≦c≦a の範囲すべてで成立することを証明できる

よって
0≦c≦aの時を証明する」

と最初に述べて、
自分の解答のように書き進めればいいのでしょうか？

としさん

好みだと思いますが、
0≦c≦a のとき・・・ と証明を続けて、 最後に、入れ替えれば -a≦c≦0 のときも成り立つので
として、証明完了 とする方が私は好きです。

IK

なるほど！
ありがとうございました！

フォローさせて頂きます！