Question

りい

なぜSの2nの極限を求めるんですか？

基本 例題125
2通りの部分和San-1, Sar の利用
OO000
1
11
1
11
無限級数1-
2
0 について
2
3
3
4
4
(1)級数のの初項から第1項までの部分和をS,とするとき,S2n-1, Sen をそれ
ぞれ求めよ。
(2) 級数Oの収束,発散を調べ, 収束すればその和を求めよ。
基本 124
指針>(1)(San11 が求めやすい。San は San=San-1+(第2n 項)として求める。
(2) 前ページの基本例題 124と異なり,ここでは( )がついていないことに注意。
このようなタイプのものでは, Snを1通りに表すことが困難で,(1)のように,
Sen-1, San の場合に分けて調べる。
さで
てして、ひ を利用する。
[1] lim San-1=lim San=S ならば limS,=S
O (出)×(春)1AH
n→0
n→0
n→0
[2] lim San-1キlim San ならば
{S}は発散
n→0
n→0

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

ぽっきぃ

(1)でS2n−1とS2nを求めさせて(2)でSnの極限を求めるといった流れですがどういったところに疑問を持っているか詳しくいっていただければ幸いです。

りい

その流れは理解出来たのですが、
Snを直接求めずにS2nとS2n−1を求めてからSnを求める、という流れがいまいちよく分からなくて、、分かりにくくてすみません🙇‍♀️

ぽっきぃ

それはSn(部分和)を直接求めることができないからです。
指針にも書いてある通り直接求められないけど項の偶奇に着目するとうまく求められるようになっているので分けて極限を考えることになっています。

りい

部分和が直接出せないから、偶数項の和と奇数項の和に分けて考えるってことで合っていますか？？

ぽっきぃ

1つ1つの項を数列anと見立てて
S2nというのはa1からa2nまでの和
S2n−1というのはa1からa2n−1までの和
勘違いしないでいただきたいのはS2nがa2,a4,a6,...,a2nの和ではないということです。
文章からもしっかり汲み取れるとは思いますが。

りい

あ、変な勘違いしてました😓
部分和Snをうまく表せないから、nで表せる偶数項と奇数項に着目して、S2nとS2n−1をnの式で表してから極限値を求めるということですよね、？

ぽっきぃ

そういうことになります。

りい

ありがとうございます！助かりました🙇‍♀️