Question

いと

解説を読んでも全くよく分かりません。
この樹形図は何をやってるのですか？？

題野
重要例題19 完全順列
5人に招待状を送るため, あて名を書いた招待状と, それを入れるあてる
書いた封筒を作成した。 招待状を全部間違った封筒に入れる方法は何通
るか。
人日A
【武庫川女子大)
勢。
CHARTOSOLUTION
完全順列 樹形図利用 !
1からnまでの数字を1列に並べた順列のうち, どビのk番目の数もんでないもの
を完全順列という。 5人を1, 2, 3, 4, 5 とし, それぞれの人のあて名を書いた
封筒を0, 2, ③, ④, ⑤ ; 招待状を口, [2], 3, [4, 5 とすると,問題の条件
のキ図(k=1, 2, 3, 4, 5)
よって, 1から5までの数字を1列に並べたとき, k番目がkでない完全順列。
総数を求めればよい。
は
解答
5人を1,2, 3, 4, 5とすると, 求める場合の数は, 1から5ま
での数字を1列に並べたとき, k番目がん(k=1, 2, 3, 4, 5) で
ないものの総数に等しい。
1番目が2のとき, 条件を満たす順列は, 次の 11通り。
1番目が2であるから、
2番目は残りの1, 3,|
5のいずれであっても。
完全順列の条件を謝
す。2番目が3以外のと
きは,3番目が3になら
ないように注意する。
1-5-4
2-1<-5-3
5-3-4
2-3-4-5-1
5-1-4
1-5-3
1-3-4
2-4<
1-3
5
3-1
2-5
-1-3
4
1番目が3,4,5のときも条件を満たす順列は, 同様に 11通りずつある。
したがって,求める方法の数は
3-1
18em
11×4=44(通り)
INFORMATION
白

数a

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

monkeyなむ

2を始めと決めて、
1-2-3-4-5に一つも被らないようにしている。

いと

2というのは、なんですか？？

monkeyなむ

2は、3でも4でも5でも構いません。
スタートを限定することで樹形図の量を少なくしています。
ーーーーーーーーーーーーーーーーー
ただし、
1をスタートにしてしまうと
1-2-3-4-5
の順にかぶってしまっているので不適
ーーーーーーーーーーーーーーーーー

【対称性】
「対称性」という言葉はご存知でしょうか？
この問題の場合、
1-2-3-4-5に一つでも被ると不適
「対称性」とは、ある数字を入れ換えても題意が変わらないときによく使われます。
例えば、1↔2と入れ換えて
2-1-3-4-5と一つでも被ると不適
となっても求め方は変わりません。

1,2,3,4,5は対称性があると考えると
はじめを2と「仮止め」して、
最後に
2,3,4,5それぞれがはじめにできたから
「2がはじめ(11通り)」×4=44通り

【まだしっくりこない場合】
おそらく問題の解釈に問題がある？
問題の解釈は、
左から1番目は1が×
左から2番目は2が×
左から3番目は3が×
左から4番目は4が×
左から5番目は5が×
縦(数字1つずつ)を見てください。
下の不適☆に被っている部分は一つもありません。

1-2-3-4-5に一つでも被ると不適☆
2-1-4-5-3
2-1-5-3-4
2-3-1-5-4
2-3-4-5-1
2-3-5-1-4
2-4-1-5-3
2-4-5-1-3
2-4-5-3-1
2-5-1-3-4
2-5-4-1-3
2-5-4-3-1

※縦に見ると一番上と同じ数字はない。

いと

なるほど！
ありがとうございます！
もう1度解いてみます！