Question

Ryo

二次方程式の解と係数の関係

3枚目の解答のオレンジで囲んであるところが
なんでそうなるのか教えて欲しいです！
(2k、-3k ではダメなのか、2k、-3kでできるのか)
よろしくお願いします🙇🏻‍♀️

写真の1枚目 問題
2枚目 ヒントのようなもの
3枚目 解答 です

月
日
12次方程式の解と係数の関係
31
2次方程式 mx?+(3m-5)x-24=0の2つの実数解の絶対値の比が2:3となるように, mの値
を定めよ。ただし,m>0 とする。

2次方程式の2つの解の間の関係と
定数の値(解と係数の関係の利用)
2次方程式 ax+ bx+c=0 の2つの
解を a, B とすると, 解と係数の関係は
31
6
a+8=- a8=
C
a
(i) 2つの解が異符号であることを確
かめる。2つの解を a, β とすると
24
m>0 より,aβ=
m
(参考) このとき,与式の判別式をD
とすると D=(3m-5)?+4·24m>0
(i) よって,改故めて2つの解を -2k,
3k(kキ0)とおき,解と係数の関係よ
り,m, k についての方程式を求めて解
き,k,そしてmの値(2つ)を求める。

31
2つの解を a, Bとすると, m>0より
24
aB=
-<0 よって, 異符号の解をもつから,
m
2つの解を -2k, 3k とおいて,|和と積は
24
(-2k)×3k=
3m-5
(-2k)+3k=-
m
m
3m-5\?
24
これからんを消去して -6(
m
9m-34m+25=0, (m-1)(9m-25)=0
25
よって m=1,
9

二次方程式 実数解 数ii 解と係数の関係

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

げすと

計算すれば分かりますが、全く同じ答えが求められます。
-2k,3kと置く理由は2解の絶対値の比が2:3であるためと、解と係数の関係から異なる2解が異符号であることが分かるためです。これは定数項がマイナスと言うことからも分かります。

Ryo

理解出来ました！ ありがとうございます！
追加で申し訳ないんですが
写真のオレンジのところで二乗しているのは
どうしてですか？

よろしくお願いします🙇🏻‍♀️

げすと

代入してるだけです

Ryo

なるほど！！
ほんとに親切にありがとうございます！