Question

みそだる

この問題の解き方が2通りあって合成を使う方の解き方の回答がないためどこが違うかわかりません。
合成を使う方の解き方教えてください。

9.so0
cos'o、1- Sin'g
つ
7.13sinlcos @ - sin'O-1
Sing (13cos0- Sin@)- 1
13 cos0-sin0 - Isinlorー
37
2sin'(0と)- /
最小値1
0. nとき
3
最大値
G
6
0- 0'aと2
2

248
基本 例題158 三角関数の最大·最小 (5) … 合成利用2
OOO0G
0S0S号のとき,関数 y=V3 sinOcos 0+cos°0 の最大値と最小値を求めよ。
(項問西大
また,そのときの0の値を求めよ。
基本 156.157
重愛159
指針> 前ページの基本例題 157 のように,かくれた条件 sin'0+cos'0=1 を利用してもうまく
いかない。ここでは、sin'6, sinlcos 0, cos’0のように sin0と cos0の2次の項だけ。
式(2次の同次式)であるから、半角·倍角の公式により
sin20
1+cos20
1-cos 20
sin'0=
2
sin0cos 0=
2
cos'0=
2
この関係式により、右辺は sin20 と cos 20 の和で表される。そして、その和は三角
の合成により、psin(20+a)+q の形に変形できる。
すなわち sin0. cos0 の2次の同次式は、20の三角関数で表される。
同周期の
1 1次なら 合成
CHART
sin と cos の和 2 2次なら
20に直して合成
解答
y=V3 sin0cos 0+cos°0
3
-sin20+
2
(1+cos 20)
三
2
1
=;(V3 sin 20+cos 20)+
Iv3 sin 20+cos 20
=2sin(20+)
0
1x
1
=sin(20+
6
2
0S0S号のとき、
π
<20+
6
π
S2
6
すなわち 520+s
7
6
-πであるから,この範囲でyは
6
6
1
のとき最大値1+
π
π
3
T
20+
6
すなわち 0=-
2
520+。
7
元では
6
-sin(0+ )s1
7
1
20+- すなわち 0=のとき最小値 -+ラ=0
6
6
をとる。
e

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

ブドウくん

4行目の合成するところまではあっています。
しかし、その次にsin²(θ+2π/3)としているのが誤りです。合成結果をもとの式に戻したらsinθ×sin(θ+2π/3)となるので2乗とはなりません。
よって、ここで詰まってしまうため、そもそもこのやり方がまずいです。

わかっているかもしれませんが、解答でも合成は使っています。(2→3行目)この解答のやり方が一番自然だと思います。

あと、√がマイナス√に見えるので、気を付けた方がよいと思います...

ブドウくん

無理矢理、積和の公式を使えば質問者さんの方針でも解けました。

みそだる

すごく納得しました！
2sin^2(θ+π/3)にしたのが一番マズかったですね。
気をつけます。

Answer 2

KIYUU

こんな感じでいかがでしょう^^

みそだる

丁寧にありがとうございます！
今度は2θを使って解き直してみます。