Question

紋

なぜこの式になるんですか？

点Pはy軸上にあり, 2点A(-4, 2),
練習
5
Pの座標を求めよ。
10
応用
例題
AABC において, 辺BCの中点をMとするとき,等式
AB°+AC*=2(AM"+BM°) が成り立つ。このことを証明せよ。
1
考え方> 座標平面上に△ABCをとって証明する。そのとき, 辺の長さ
の計算がしやすいように座標軸を定めるとよい。
証明
Mは辺 BCの中点であるから, M
A(a, b)
を原点にとり,右の図のように
A(a, b), B(-c, 0), C(c, 0)
B/
C
ーC
0M
C
X
とする。
このとき
AB*+AC*= {(a+c)?+6}}+{(a-c)?+6}=2(α°+6°+c)
AM°+BM°=(α+6°)+c?
よって
AB+AC°= 2(AM"+BM°)
終

Answer 1

安田ヒデ

２点間(a, b)と(c, d)の距離は√{(a-b)^2 + (c-d)^2}ですからA(a, b) と　M（原点) (0, 0)との距離の２乗は
AM^2 = (a-0)^2 + (b-0)^2 = a^2 + b^2
B(-c, 0)とM（原点) (0, 0)との距離の２乗は
BM^2 = (-c-0)^2 + 0^2 = c^2
∴　AM^2 + BM^2 = a^2 + b^2 + c^2

紋

ありがとうございます。