Question

IK

この問題は、なぜ重解を考えるときに１つの式を分けて考えて良いのですか？

30
xの方程式(x+1)(x?-2ax+
2
a^+
2
Ga+3)=0 が重解をもつようなaの値は 個あり,重
解をもつようなaの値の最大値は
最小値は
である。(5点×3)
[東京薬大)
i)(xt(\m重解をも7とき
2=-1
赤チャート 例題 68
3
()(xー2axtaとars)が重をてつとき
30-40-15-0 8 9 (v
れをXに7てa2-穴古盤でとみて
スー2ant号aぎのrフ=0
利ばDとマるとDーothれな
ー(のな)
55
(0+3)(a-3)-0

解答
2
4
(イ)与式→ ェ=-1 or r'-2ax+a+a+3
=D0
5
5
であるから、与式が重解をもつのは、2次方程式①がェ=-1を解に持つか,①
がェキー1を重解に持っときである。
(i)重解がェー=-1のとき, ①にェ3-1を代入して、
2
1+2a+ニa
+4+3-0 整理して, 2α'+14a+20-0
a+3=0
a+7a+10=0. (a+2) (a+5)3D0 . a=-2, -5 2
(i)重解がェキー1のとき,①が重解をもつので, ①の判別式D=0より、
D4-d-1( 3)-0
5
整理して、3aー4a-1530 . (a-3) (3a+5)=0 .
a=3,
3
3
よって、題意のaの値は②③の計4個で, 最大のものは3, 最小のものはー5
である。

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

ゆりあん

(i)と(ii)にxの方程式を分けて解答を記述していますが、分けて考えている訳ではないです。

(ii)にx≠-1と記述されているように、①の方程式の解を求めるときは、(x+1)=0の解にはならないように設定されているからです。従属しているという言い方になりますが、、

↑ n次方程式の2つ以上の解が同じ(重解)となるのは
(ii)でx≠-1としたのは(i)でx=-1の場合を示したので、他の重解の可能性を示すためです。

質問の回答になったかは分かりませんが、不明な点があれば教えてください！！

IK

分かりました！
ありがとうございました！

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