Question

Nissho

模範解答にないんですけど、この証明はあっていますか？

nを整数とするとき, n+6n+5nは6の倍数であることを示せ。

与式=パ+6r? +6n-n
= n-)n(n+)+6(?+n)
コーDnt1)は連続した3つの整教だか56の倍数
またthは整数だから 6(7+n)は6の倍数
よって(n-1)n(n+) +6(r?+n)は 6の倍数だから
+6パ+5nは6の倍数。

Answer 1

Crystal Clear

いいと思います。
連続する3整数には必ず3の倍数が含まれており、連続する2整数には必ず2の倍数が含まれているので、連続する3整数の積は2*3=6の倍数になる、と添えてもいいと思います。
多項式のmod6はこの論法で
n^3≡n
として次数下げはよくあるパターンですよね。

Answer 2

icchi

合ってると言えば合っていますが、3つの連続した整数が6の倍数となるのを、いきなり使うのではなく証明した方がいいかもしれないです。