Question

IK

この問題についてです
なぜ(x+y)をかけようと思いつくのですか？

*「86 x>0, y>0, x+y=1 のとき, ニ+の最小値を求めよ。 (25点)
(神奈川大
x
y
70,番2004
相加タと練花9の関係から
るの
のを定
ニ
あて寄の最小値は である。
ーズーガ+1
スリ=1 fr (xrs)ー/ スンタァプダー1 メター
2
2

42x>0, y>0, x+y=1のとき, -+の最小値を求
y
めよ。
【神奈川大)
4
「方(x+»)-+)の最小値を
(相加平均)2(相乗平均)を利用して求める。
開(x+ッ+)-++5
4
+2+5
ここで、
4x >0. >0であるから
x
相加平均と相乗平均の大小関係により
4x.y
x+222、
=4
x
y
x
y
ゆえに(x+y)
+)29
x+y=1より +29
4x -2のとき成り立つ。
等号は
y
x
このとき 4x°=y?
これをx+y=1に代入して 3x=1
x>0, y>0より y=2x
1
ゆえに x=。
3
2
これをy=2x に代入して y=
3
よって x= y=で最小値9
3'

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

ガラス固化体@プロフ読んで

最小値を求める問題っていう時点で、相加相乗平均が頭に浮かぶと良いです
相加相乗平均を使うとなれば、√の中身から記号を消す必要があり、そのためには相加相乗平均に使う2つの数の分母分子はお互いに上下逆になっていないといけません
なんとかしようと思った時、x+y=1という条件があるので、これを使うんだろうなぁ(←重要)と思いつくわけです

ちなみに理系なら写真の通りゴリゴリ微分してもできますよ

IK

なるほど！
ありがとうございました！