Question

茶

(2)でf(x)の場合分けがなぜ(0=＜f(x)＜2)(2=＜f(x)=＜4)となるのですか？それはxの範囲だと思っていたんてすけど、、誰か教えてください！

O000
114
重要/阿題 68
定義域によって式が異なる関数(2)
関数f(x)(0Sxハ4) を右のように定義すると
き,次の関数のグラフをかけ。
(1) y=f(x)
2x
(0Sx<2)
=18-2x (25xい)
x)- 8-2x (25x5)
(2) y=f(f(x))
指針>定義域によって式が変わる関数では, 変わる 境目のx, yの値 に着目。
(2)FF(x))はf(x) のxにf(x) を代入した式で,
0Sf(x)<2のとき 2f(x),
(1)のグラフにおいて, 0sf(x)<2 となるxの範囲と, 2Sバx)S4となるxの範面。
極めて場合分けをする。
2Sf(x)S4のとき 8-2f(x)
解答
4変城ごとにグラフをかく。
4(1)のグラフから, f(x)の
(1) グラフは図)
2)
(0Sf(x)<2)
変域は
0Sx<1のとき
0Sf(x)<2
1S×53のとき
2Sf(x)S4
3<x<4のとき
0Sf(x)<2
また, 1Sx<3のとき、
f(x) の式は
1Sx<2なら f(x)=D2x
2Sx<3なら f(x)%38-2x
のように, 2を境にして式
が異なるため、(2) は左の解
答のような合計4通りの場
合分けが必要になってくる。
の(2) f(x))=
18-2ELx)(2<f(x)<4)
よって,(1)のグラフから
0Sx<1のとき
1Sx<2のとき
2SxS3のとき
3<xS4のとき fG(x))=2f(x)=2(8-2x)=16-4x
よって,グラフは図(2)。
fF(x))=2f(x)=2-2x=4x
fF(x))=8-2f(x)=8-2-2x=8-4x
FG(x))=8-2f(x)=8-2(8-2x)=4x-8
4
2
0
12
3
4
x
0| 1 23 4
参考 (2) のグラフは, 式の意味を考える方法でかくこともできる。
[1] f(x) が2未満なら2倍する。
[2] (x) が2以上4以下なら, 8から2倍を引く。
[右図で,黒の太線·細線部分がy=f(x), 赤の実線部分が
y=f(f(x))のグラフである。]なお, f(F(x)) をf(x) と f(x) の
合成関数 といい, (fof)(x) と書く(詳しくは数学Ⅲで学ぶ)。
8から2倍を
引く
4
2
0
2倍する
4
関数f(x)(0Sx<1)を右のように定義するとき,
68 次の関数のグラフをかけ。
練習
の
(1
SIIS

二次関数

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

tra7345

指針にもあるように

f(f(x))

というのは

f(x)　の　ｘ　のところにf(x)を入れる、と考えた式なので

問題の定義の式のｘに
f(x)を入れたものを考えることになるのです。
それは定義域についても同様なのです。

茶

はぁーなるほど！スッキリしました
ありがとございます