Question

IK

この問題(3)についてです。
最小値が　x=y=0のとき　というのは|x|+|2y|といわれた時に分かるものですか？
図でいうとどこのときですか？

点
演習問題 図形と方程式(9)
学Ⅱ
51
50
会線が直交するよう
不等式|x+2+|2x+<1の表す領域をDとする。
月日)
オ★★
領域Dを図示せよ。(15点)
閉数学Ⅱ
得点
[熊本大
G2 領域 Dにおけるx+2y の最大値および最小値を求めよ。 (15点)
領域 Dにおける|x+|2}の最大値および最小値を求めよ。(20 点)
/ 50
X+23 20 つ 2スt9 Z0 のときつまり こーxかつコ-2xaとき
メ
(徳島大)
veOとなh。
イt2ッで2xイ9SI ース
0となる。
ル
i)
X*24
306つ 2x49<o aとき つまり すこュえかっすく-2xaとき
ズイ2リー2メーツ三( gきメt1
tt
X*29 <0かつ 2xt 0のとき つまり す<-土xかっなるー2gtのをせ
ーズ-2y+2x435
92x-/
)xイ29(0かつ 2スタ<0 のときつまり す<ーズれかつく-2xaとで
ーX-29~2x~9ミ1
92-ス-4
の天マると
種球D9Bの験部分
境帰行を含a。
年スー
ーースーデ
12) スt29=kとあくと,これは h手~去ちイa片が受にの画報を差す。
れ海たとなみときこのき独は、点(-台号)を香り
(ー)をる。
7ま9ニーティダ会のaとき最値す,ズーチ3子のとき易値一1
(n (x+ 2s|-kとるく。
)ス20 617 2 20 のときつまり20679200とき
ズイ2g=k y=-xk
(7)X20か7 29くo のときつまりス20か7多く00とき
ズ+2gーk 4=xーk
(i)えくO72yz0のとき クはイスくoかnすZ0のtて
ースr2g=k ダーキxk
()xCO がけ 2く0のと思りチソグく0か7タくロのとマ
図形と方程
チーチー 北52-ベ-
ム

(3) || + |2| =1 (120) ·0 とおく。
を一に換えても, yを一yに換えても①は変わら
ないので, O の表す図形は y軸, 軸について対称で
ある。
94
20, y20の範囲で考え エ+2y=l
るとのはz+2y =1であ
るから,① の表す図形は,
この線分を軸, y軸につ
いて対称移動したもので右
図のようになる。
領域Dとこの図形が共有点
をもつとき,1が最大となる
のは,右図のように点
ーエ+2y=!
エ-2y=!
2
ーエ-2y=l
(-あ).( -)
2
3,3
3'3
を通る場合で
3'3
=1
5
3
信-)
三
3
2
3
3
しが最小となるのは
=y=0の場合で
1= |0| + |2-0| =0
よって | + |2y|の最大値は,最小値は0である。
1
3
UISIKSII

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

monkeyなむ

(絶対値は原点からの距離という知識があればすぐにわかります。)

【↑知らない場合】
わかります。
絶対値は必ず正の数になるので

| |+| |は絶対値の中身が|0|+|0|となるとき、
つまり|x|+|2y|の場合、
x=0かつ2y=0すなわちx=y=0

※原点を通っていなかったら話が変わりますが。

IK

なるほど！
ありがとうございました！

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