Question

あいうえお

至急❗️❗️❗️❗️❗️
奇数と偶数の場合分けがわかりません！

9·15 自然数p, nに対し,座標平面において,曲線
い
1
PO
リ=
と2直線y=0, x=2n で囲まれた部分(境
2
界も含む)に含まれている格子点の個数を L,(n)と
する.ここで, 格子点とはx座標,y座標がともに整
数の点である.次の問いに答えよ。
3
1 2n
L,(n)=1+n+とであることを示せ。
2k=1
2
6R 極限値 lim
nD+1
L,(n)
を求めよ。
n→0
(00 大阪市大 理系)

9·15
格子点の個数の極限
(1) まず、直線x=k 上にある格子点を数えます。や
の
の偶奇で場合分けが必要です。
(2) 区分求積法が使えますが,積分区間に注意!
(1) 右図の網目部に
含まれる格子点のうち, x座
解
49
リー
標がk(k=0, 1, …, 2n)
C=k
であるyの個数は,
*kが偶数のとき,
0~
-kP の
-kや+1個
2
2
0
k|
2n
*たが奇数のとき、 0~ かー一の一か+
1
-
1
個
2
2
2
2
0, 1, 2,…, 2n の中に奇数はn個あるから,
L,(n)-(か+1)n
-kや+.
k=0
2
1 2n
=ーこP+(2n+1)--n=D1+
2 k=0
1
3
1 2n
n+
ニー
-n=1+
2
224、
2 k=1
L, (n)
1
3
1
1 2n
(2) lim
=lim
k
8←u
no+1
20+1
2n?
n→0
2
n k=1
n
1
1
P dx
2
cb+1
2
2p
ニ
2
カ
1|2

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

ログアウト済み

2枚目の画像のグラフの網目部分を満たすy座標は、
0 ≦ y ≦ (k^p)/2 です。(k＝0, 1, ･･･, 2n)
(k^p)/2 が整数になるかどうか（転じて、y座標が (k^p)/2 である点が格子点かどうか）は、k の値の偶奇によって決まります。

① k が偶数の時、k^p は偶数となるので、(k^p)/2 は必ず整数となり、y座標が (k^p)/2 である点は格子点となります。

② k が奇数の時、k^p は奇数となるので、(k^p)/2 は整数とならず、y座標が (k^p)/2 である点は格子点とはなりません。

あいうえお

納得しました。ありがとうございます😊