Question

ゲスト

この問題の出し方を教えてくださいm(_ _)m

明日テストなので、早めに教えていただきたいです…！

よろしくお願いします。

数学a 整数 高校数学 高1 a b 公約数・最大公約数 整式の最大公約数・最小公倍数 最大公約数 最小公倍数 理系 数学 高校生 大学生

Answer 1

マスティ☆

(A)からa,b,cは全て6の倍数と分かるので
a=6a' , b=6b' , c=6c' (a',b',c'は互いに素)…①

(B)から最大公約数と最小公倍数の関係より
bc = 30×420 …②

(C)から自然数m,nを用いて
am = 180, bn = 180 …③

②,③に①を代入して整理すると
b'c' = 350 …④
a'm = 30, b'n = 30 …⑤

条件より a'<b'<c' であり互いに素であることを利用してa',b',c'を絞り込む。
④より条件から考えうるb'とc'の組み合わせは
2と175, 5と70, 7と50, 10と35, 14と25 …⑥
⑤よりa' , b' の候補として考えられるのは
1,2,3,5,6,10,15,30 …⑦

⑥,⑦よりb'とc'の組み合わせとしてあり得るものは
2と175, 5と70, 10と35 …⑧

a'とbとc'の組み合わせは互いに素になることを気をつけて考えると⑦,⑧より
1と2と175
1と5と70
2と5と70
3と5と70
1と10と35
2と10と35
3と10と35
6と10と35

よって求めるa,b,cの組み合わせはこれらに6をかけたものです。6をかければ求まるのでそこからは計算して下さい。