Question

maika

高1数学です。
108の解き方が全く分かりません。
詳しい解説をお願いします。

(1) n は自然数とする。次の式の値が素数となるようなnをすべて求めよ。
(ア) n°+6n-27
練習
108
(イ) n°-16n+39
(2) かは素数とする。m°=n*+がを満たす自然数の組(m,n)が存在しないとき、
pの値を求めよ。

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

𝘠𝘢𝘮𝘢𝘵𝘰.

分からなければ言ってくださいね🌸🤍

𝘠𝘢𝘮𝘢𝘵𝘰.

続きです！

maika

ありがとうございます！
質問で、(1)は1だけではなく、なぜ-1になれば良いのでしょうか？
私は1だけだと思ってしまいました…💦
その理由を教えていただきたいです！
(2)は明日読ませていただきますので、また質問増えるかもしれませんが、ご了承ください…。
本当にいろいろな質問の回答ありがとうございました！

𝘠𝘢𝘮𝘢𝘵𝘰.

わからなかったら言ってください！🕊

maika

遅くなりました〜😭
とても分かりやすく、理解することができました！
本当にありがとうございました☺️
たくさんの質問に答えてくださり、かなりの題数の問題を解決することができました✨
助かりました！
これからも宜しくお願い致します(._.)！

𝘠𝘢𝘮𝘢𝘵𝘰.

良かったです🤍

これからも頑張りましょ！！

Answer 2

としさん

(1)
(ア)
　n² + 6n - 27 = (n + 9)(n - 3) と因数分解できる。

　n + 9 ≧ 10 , n - 3 ≧ -2 なので 素数となるとすれば n - 3 = 1 のときのみ

　n - 3 = 1 のとき
　　n = 4 となり　(n + 9)(n - 3) = 13 * 1 = 13　。13は素数なので 条件に合致する。

ゆえに n = 4 のみ。

(イ)
　n² - 16n + 39 = (n - 13)(n - 3) と因数分解できる

　素数となるとすれば、 n - 13 = ±1 , n - 3 = ±1 のときが考えられる。

　(i) n - 13 = 1 のとき
　　　　n = 14 となり (n - 13)(n - 3) = 1 * 11 = 11 となり条件を満たす。

　(ii) n - 13 = -1 のとき
　　　　n = 12 となり (n - 13)(n - 3) = -1 * 9 = -9 となり 不適

　(iii) n - 3 = 1 のとき
　　　　n = 4 となり (n - 13)(n - 3) = -9 * 1 = -9 となり不適

　(iv) n - 3 = -1 のとき
　　　　n = 2 となり (n - 13)(n - 3) = -11 * (-1) = 11 となり条件を満たす。

　ゆえに, n = 2,14

としさん

(2)
　m² = n² + p² より

　p² = m² - n² = (m + n)(m - n)

　m + n ≧ 2

　(m + n) - (m - n) = 2n ≧ 2 なので m + n と m - n の差は 偶数で 2以上でなければならない。

　これを満たす可能性があるのは (m + n , m - n) = (p² , 1) のときのみ

　ゆえに m = (p² + 1) / 2 , n = (p² - 1) / 2 となる。

　m , n は自然数なので、pは3以上の奇数(素数)であればよい。

　問題は (m,n)が存在しないときなので、 偶数の素数 2 のときだけ成立しない。

　ゆえに p = 2