Question

紋

解説お願いします。

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161 三角形の各辺の中点の座標が (-1, 0), (1, -3), (4, 1) であるとき, この三角形の3つの頂点
の座標を求めよ。

Answer 1

としさん

３頂点を A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3) ABの中点(-1,0)　BCの中点(1,-3)　CAの中点(4,1) と置くと

(x1 + x2)/2 = -1
(x2 + x3)/2 = 1
(x3 + x1)/2 = 4
　とすると

x1 + x2 = -2　①
x2 + x3 = 2　②
x3 + x1 = 8　③

①＋②＋③ より
　2(x1 + x2 + x3) = 8
　x1 + x2 + x3 = 4　④

①～④より
　x1 = 2 , x2 = -4 , x3 = 6

同様に
(y1 + y2)/2 = 0
(y2 + y3)/2 = -3
(y3 + y1)/2 = 1
　とすると

y1 + y2 = 0　⑤
y2 + y3 = -6　⑥
y3 + y1 = 2　⑦

⑤＋⑥＋⑦より
　2(y1 + y2 + y3) = -4
　y1 + y2 + y3 = -2　⑧

⑤～⑧より
　y1 = 4 , y2 = -4 , y3 = -2

ゆえに
(2,4),(-4,-4),(6,-2)