数学
高校生
解決済み
この問題を合同式で解くってできますか？？どのようにやるか教えてください🙇🏻♀️
Same
Style
34
nを3の倍数でない自然数とする。n°を9で割った余りは
ア または「口であり, n°を 27で割った余りは ま
口< 口とす
[13 大同大)
たは 口である。ただし” < ]|
る。
回答
回答
nは3の倍数ではない⇔n≡±1(mod3)
故に、n³≡±1(mod3),n⁹≡±1(mod3)
やろうとしたことは、ここで詰まってしまいました…
参考程度に無理やり使ってみました！
n=3k±1(k:自然数)とおく。
ここで、n³≡(3k±1)³≡27k³±27k²+9k±1
≡±1(mod9)
また、n³≡9k±1(mod27)
故に、n⁹≡{(3k±1)³}³≡(9k±1)³
≡27(27k³±9k²+k)±1
≡±1(mod27)
したがって、ア:1 イ:8 ウ:1 エ:26
あってるかは分かりませんが助けになれれば幸いです。
記述がなければ、n=1,2で試せば一瞬ですね…
ありがとうございます！！
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そうなんですね💦ありがとうございます！