Question

ひなの

解説が知りたいです

75 右の図のように, △ABCの内部に点Dをとり,半直線 BD上に
AABC o AADE となる点Eをとる。このとき, △ABDS ΔACE であるこ
とを証明しなさい。
B

相似 相似比

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

mo1

参考です

△ＡＢＤと△ＡＣＥにおいて

　仮定△ＡＢＣ∽△ＡＤＥより、

　　(1) 相似な図形の対応する辺の比は等しいので、ＡＢ：ＡＤ＝ＡＣ：ＡＥ

　　　　★比の性質(内項を入れ替えても成立)から、ＡＢ：ＡＣ＝ＡＤ：ＡＥ

　　(2) 図の位置関係から、∠ＢＡＤ＝∠ＢＡＣ－∠ＤＡＣ　･･･　①

　　　　　　　　　　　　　∠ＣＡＥ＝∠ＤＡＥ－∠ＤＡＣ　･･･　②

　　　　相似な図形の対応する角は等しく、∠ＢＡＣ＝∠ＤＡＥ　･･･　③

　　　　★①、②、③から、∠ＢＡＤ＝∠ＣＡＥ

　(1)，(2)から、

　　【2組の辺の比とその間の角がそれぞれ等しく】

　　△ＡＢＤ∽△ＡＣＥ

ひなの

ありがとうございます！

Answer 2

LUX SIT

同じ文字が何度も現れていることに注意しましょう. 辺比だけではうまくいかないので, 角についても考えます.
***
△ABC∽△ADEから∠BAC=∠DAEで, お互いの角が∠DACを共有しているから∠BAD=∠CAEがいえます[式で説明してもいいです].
また上の相似条件からAB/AD=AC/AE[対応する辺比は等しいですね]⇔AB/AC=AD/AEもいえます.
これから△ABDと△ACEに関して, 対応する2辺のABとAD, ACとAEの辺比が等しく, それを挟む角∠BADと∠CAEが等しいから, 相似関係にあるといえます.

LUX SIT

[訂正]
対応する2辺のABとAC, ADとAEの辺比が等しく

ひなの

ありがとうございます！