Question

isu

最後の3行の意味がわかりません💦
回答お願いします🙇‍♀️

24
点P(か, 9)から放物線y=x?に引いた2本の接線が直交しているとき, 点Pの軌跡を求めよ。
(解説)
放物線y=x? の接線はy軸に平行でないから, その方程式をy=mx+nとおく。
x2=mx+n すなわち x?-mx-n=0 の判別式をD とすると
D=(-m)-4-1(-2)=0
m2
m2
ソ=mx-
4
よって
y=mx+n に代入して
の
N=
4
接線のが点P(p, 4)を通るから
m2-4pm+4q=0 ②
m についての2次方程式②の2つの解を m, m, とすると, 解と係数の関係により
m,m2=4q
2本の接線が直交するとき, m,m,=-1 であるから
1
q=ー
逆にこのとき,任意の実数かに対して, ② が異なる2つの実数解 m=D2p土/4か+1 を
もつから, Oより, 条件を満たす2本の接線が存在する。
1
よって,求める軌跡は
直線y=ー
4

軌跡

Answer 1

かね

この②の二次方程式が虚数解を持つ時傾きは存在せず、またひとつの実数解(重解)しか持たない時接線は1本しか持たないのでそれを取り除くために確かめてます。qが－１/4の時②の判別式Dは常に正なので常に2本の接線を持ってることを確かめられます

isu

分かりやすい回答ありがとうございます！
重ねて質問なのですが、ここから軌跡が求められるのはなぜでしょうか、、