Question

n

解答を見ても全く分かりません。
解説をお願いします。

32
関数 (x)3D-2x3+3ax? (2<xs6) の最大値を求めよょ。ただし, 0<a<6 とする。
fres -3%
「x)-- 687998
す la
2

Dとく
01-(E-)0togol (o23
0-(S+x)(2-) 0-018-x
ノ真 (1)
a
32
S
f(x)=-6x°+6ax
=-6x(x-a)
ーす。
発選真 (9)
-2Sx<6において, 0<a<6より
on
6
-2
0
.0
x
f(x)
80 +|I0
f(x) |12a+16
0
f(a)-f(-2)=α-12a-16 xol
0<a<4のとき f(a)<f(-2) >8-x
4<a<6のとき f(a)>f(-2)
-13
0<a<4のとき 最大値12a+16 (x=-2)
a=4のとき 最大値64 (x=ー2, 4)
4Ka<6のとき 最大値 α° (x=a)
0<xーd :0<1-十ェ
(1) この直方体の底面は -ネ>
縦(24-2x) cm (ェーース)
33
15cm
x cm

Answer 1

ブドウくん

全くわからないのであれば, 教科書やチャート式などの参考書でしっかりとここを固めるべきだと思います。
[解説]
まず, f(x)がどんな3次関数かを調べるために, 増減を調べる必要があります。関数の増減を調べるには, f'(x)を考えてその符号を見てやるとよいですね。
f(x)を微分すると, f'(x)=-6x²+6ax=-6x(x-a)となります。
f'(x)はx=0とx=aでx軸と交わる, 上に凸の2次関数です。ゆえに, 写真のようにf'(x)の増減することがわかります。
f(0)とf(a)においてf'(x)=0となる(すなわちf'(0)=0, f'(a)=0である)ためx=0,aのときに極値をとることがわかります。
f(0)=0, f(a)=a³であり, 増減表から図としては写真のようなパターンが考えられます。
f(a)-f(-2)は(a-4)(a+2)²より写真3枚目のようなグラフとなるため, 0<a<4で(ii)となり,a=4で(iii)となり, 4<a<6で(i)となります。