Question

ごりごりの受験生

⑵のところなぜこのひし形の書かれてる三角形は合同なんですか？

問題
かえでさんの証明
正方形 ABCD の辺 BC, CD上に、
BE=DF となる点E, Fをそれぞれ
とる。このとき, AE=AF となるこ
とを証明せよ。
△ABE と △ADF において
仮定より
BE=DF
正方形の辺はすべて等しいから
AB=AD
正方形の角はすべて直角で等しいから
A
D
ZABE=ZADF=90°
(3
0, 2, 3より, 2組の辺とその間の角がそれぞ
れ等しいから
F
△ABE=△ADF
合同な図形の対応する辺は等しいから
B
E
C
AE=AF
1) かえださんの証明では, △ABE=△ADF を示し,それをもとにして AE=AF であること
を証明した。このとき, AE=AF 以外にも新たにわかることがある。それを下のア~エの中か
ら1つ選べ。
イ BE=EF
(アZAEB=ZAFD
ZABE=ZADF
エ
BE=DF
D
(2) かえでさんは, 問題の正方形 ABCD を, 右の図のようなひし
形 ABCD に変えても, △ABE=△ADF となり, AE=AF が
A
F
C
成り立つことに気がついた。
そこで,かえでさんは, 正方形やひし形には対角線が垂直に交わ
る性質があることから, 次のような予想をした。
E
B
人
四角形 ABCD の対角線が垂直に交わるとき, 必ず AE=AF となる。
この予想は正しいか。 理由とともに答えよ。

Answer 1

にゃる

合同になる理由はかえでさんの証明と同じです。