Question

優蘭

放物線y=x²+ax+b…①(a,bは定数)は点(－3,4)を通る。
放物線①がx軸と異なる2点A,Bで交わるようなaの値の範囲を求めよ。

という問題で、画像(2)が答えなのですが、初めは理解できるのですが四角く囲ったところが何故そのような式、答えになるのかが分かりません。(特にAB=、の箇所)

教えてください🙇‍♂️

(2) 放物線①がx軸と異なる2点で交わるので、
a-4-1·6>0
(1)より,a-4(3a-5)>0
a-12a + 20>0
(a-2)(a-10)>0
よって,a<2, 10<a
このとき,放物線①とx軸との交点のx座標は、
x°+ax + 3a-5=0を解いて, a)
4
ーa土Va+12a+ 20
2
よって,AB=Va°-12a + 20
AB=2のとき, AB°=4より,
a-12a+20=4
a-12a+ 16=0
a=6±2V5
これは,a<2, 10<aに適する。
したがって,a=6±2V5
(3) flx)=x°+ax+3a-5… ①'とおく。
0)
(i =D=2, 0がf(x)=0の解でないとき
-2<x<0において, 放物線① がx軸と1
点のみを共有するのは, 次の2通りである。
(ア)放物線①が-2<x<0の範囲でx軸と1
占でな。

二次関数 放物線 数1

Answer 1

ととろ

たぶん、問題文を読み違えているのではないかな？
(2)の解説には「点(－3,4)を通る」という条件は使われていないので(1)にそんな問題があるとか？
そして (2) の条件が「x軸との交点をA,BとするときAB=2となるaの値を求めよ」ではないかな？

ととろ

そうだとするとAB間の距離はx=…の２つの解の差になるので、差を求めてAB=2の条件を入れれば解説のようになります

ととろ

画像の3行めで「(1)より」として b=3a-5 を2行めの式に代入していますが、この b=3a-5 は放物線①が (-3,4) を通る条件になっています。