Question

みき

(2）の解き方を教えて下さい

22 (1)(a+b+c)(α'+6°+c-ab-bc-ca) を展開せよ。
?-(2)(1)の結果を用いて, (x+y-1)(x°-xy+y?+x+y+1) を展開せよ。
22 >(1) aについて整理してから展開する。

数学 数1 数と式 4step

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

としさん

(a + b + c)(a² + b² + c² - ab - bc - ca)

= {a + (b + c)}{a² - (b + c)a + (b² - bc + c²)}

= a³ + (b + c)a²
　　　- (b + c)a² - (b + c)²a
　　　　　　　　　+ (b² - bc + c²)a + (b + c)(b² - bc + c²)

= a³ + {(b + c) - (b + c)}a² + {(b² - bc + c²) - (b + c)²}a + (b + c)(b² - bc + c²)

= a³ + (-3bc)a + (b³ + c³)

= a³ + b³ + c³ - 3abc

より

a = x , b = y , c = -1 を代入すると

(x + y - 1){x² + y² + (-1)² - xy - y*(-1) - (-1)x}

= (x + y - 1)(x² - xy + y² + x + y + 1) となるので

= x³ + y³ + (-1)³ - 3xy*(-1)

= x³ + 3xy + y³ - 1

みき

ありがとうございました！