Question

ゆゆゆ

高3文系です。数学、場合の数から質問です。
この問題の解説をお願いします。

0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 の 7個の数字から異
なる4個の数字を選んで並べ, 4桁の整数を作
るとき, 3600 より大きい奇数は何個できるか。

Answer 1

りろん

まず、1000の位を3、100の位を6とします。この時、残っている数字は0,1,2,4,5です。
奇数は1の位が2の倍数以外なのでここでは、1と5が該当します。
よってこの場合の計算式は1×1×2×4＝8通りです。
次に1000の位が4,5,6の場合を考えます。
4の場合、残っている数字は、0,1,2,3,5,6です。
ここから奇数になるのは1の位が1,3,5のときなので、計算式は1×3×5p2＝60通りです。
これは、6の時と同じになります。
最後に5の場合、残っている数字は、0,1,2,3,4,6,です。
ここから奇数になるのは1の位が1,3のときなので、計算式は1×2×5p2＝40通りです。
よって全ての場合を足すと8＋60×2＋40＝168通りです。
不明、不備あればご指摘ください。