回答

最初に1をとり、のこりの9枚から2,3をる
最初に2をとり、のこりの9枚から1,3をとる

これは結局1,2,3をとることになり「同じもの」ですが、
あなたの計算の方法では別物に数えられているので
ダブりが生じているわけです。

このように
最初にいくつか出るものを決めた後
そこで出なかったものも含めて次を考えようとするから
ダブってしまうのです。

出るものを決めたら、それ以外のものから選ぶようにしないといけません

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