Question

うゆ

何度考えても２つの場合のaの求め方が分かりません😭😭
最小公倍数ってどうなっていればいいんでしょうか、
助けてください。。

最大公約数·最小公倍数と数の決定 (2)
基本例題
次の(A), (B),(C)を満たす3つの自然数の組(a, b, c) をすべて求めよ。ただし,
47
|aくb<cとする。
(A) a, b, cの最大公約数は6
(B) 6とcの最大公約数は 24,最小公倍数は144
C)aとbの最小公倍数は 240
4
D.476 基本事項
指針>前ページの基本例題110 と同様に,最大公約数と最小公倍数の性質 を利用
2つの自然数 a,bの最大公約数を g,最小公倍数を1,a=ga', b=gb' とすると
HAC 1 α' と6'は互いに素
)から、a=6k, b=67, c=6m として扱うのは難しい(k, 1, m が互いに素である,とは
2 1=ga'b'
3 ab=gl
仮定できないため)。(B) から 6, c, 次に, (C)からaの値を求め,最後に(A) を満たすものを
解とした方が進めやすい。
このとき,b=246', c=24c'(b', c'は互いに素でが<c)とおける。
最小公倍数について 246'c'=144
これから6, c'を求める。
T9AHO
解答
の前半の条件から,b=246', c=24c' と表される。
ただし,b, c' は互いに素な自然数で が<c…
『Bの後半の条件から
これとのを満たすb', c' の組は
の
246'c=144 すなわち が'c=6
Agb'c=1
(6, c)=(24, 144), (48, 72)
から,aは2と3を素因数にもつ。
また,(C) において
6=24(=2°-3)のとき, aと 24 の最小公倍数が240 であ
るようなaは
|ゆえに
くb=246', c=24c'J
(最大公約数は6=2·3
240=2*.3-5
a=2*-3-5 ?うボ
Sるす人り
240=2*-3-5
[1] 6=2°-3
[2] 6=2*3
これからaの因数を考え
これは,aくbを満たさない。
14 6=48(=2*-3) のとき,aと 48の最小公倍数が240 であ
るようなaは
a=2P.3·5
ただし カ=1, 2,3, 4 ?
る。
a=30
く48を満たすのはカ=1の場合で, このとき
,48, 72 の最大公約数は6で, (A) を満たす。
(a, b, c)=(30, 48, 72)
以上から
wm Kと量 N 線

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

やべえやつ

最小公倍数は(例において)2つの数a,bに何かを掛けたら同じ数になった。そのうち最も小さいやつってのをかっこよくまとめた物になります
つまり　a*c=X
b*d=X (c,dは異なる数)
この時のXの値(これを公倍数という)で一番ちっこ
　　　　いやつのことです
例えば、12と30の最小公倍数は
　　　　12*c=X
　　　　30*d=X
　　　　この時の公倍数は60、120、180...と永遠に続き
　　　　ますが最小のものは60 つまり12と30の公倍数
　　　　は60です

うゆ

てことはaってどうやって求めるんでしょうか泣

うゆ

“aと24の最小公倍数が240”であることからどうしてaを求められるのですか？

やべえやつ

最小公倍数が240ってのがわかっててもaは出てきません
前提条件Aにa,bの公約数は6(今はcは放っておく)と書いてあります。　すだれ算は習いましたか？写真のやつです
それでやるとできます

うゆ

理解できました！ありがとうございました！！

やべえやつ

結構投げやりな説明で申し訳なかったですけどわかっていただけたんならよかったです