Question

あ

(1)です。x+y+z=0のためy+zの範囲を出せばいいと思い、2枚目の方法で出しましたがちがいました。解答の理解はしたのですが自分の解答のどこが違うのかわからないため教えてください。

列題228 条件つきの最大 最小
y, 2は x+y+z=0, x°+x-1=yz を満たす実数とする。
1) xのとりうる値の範囲を求めよ。
2 P3x°+y°+z°の最大値, 最小値と,そのときのxの値を求めよ、
例題2
計条件つき最大·最小の問題であるから
CHART 条件式
文字を減らす方針で使う
xを係数にもつ方程式を作り,実数条件(判別式 DN0) を利国す。
(1) xの範囲
2=ーx-y をx+x-1=yz に代入して, zを消去すると
x°+x-1=y(-x-y)
よって
y+xy+x°+x-1=0
yは実数であるから, D=x°-4(x°+x-1)20 よりxの範囲が出る。
(2) xの範囲が出たから, Pをxで表し,その最大· 最小を求める。
Pがx, y, 2の対称式であるから, 答案のようにy+z, yz をペアで扱うと,(1) も合
て計算がらくになる。
園(1) 条件から
よって, y, zは+xt+(x°+x-1)=0
の解である。
y, z は実数であるから, tの2次方程式① は実数解をもつ。
ゆえに, 2次方程式① の判別式をDとすると
y+z=-x,
12=x°+x-1
y, zを解とする
2次方程式は
ピ-(y+2)t+y=
D20
D=x°-4-1·(x°+x-1)=-3x°--4x+4
D20 から
3x°+4x-4<0
よって
(x+2)(3x-2)S0
-25x
(2) P=x°+y°+z=x+(y+2)?-3yz(y+z)
=x°+(-x)°-3(x?+x-1).(-x)=3x*+3x°-3x
2
ゆえに
dP
-=9x*+6x-3=3(3x+2x-1)
dx
よって
1
3
x
-1
=3(x+1)(3x-1)
dP
dx
dP
0
0
-=0 とすると
1
x=-1,
dx
極小
5
3
2の範囲におけるPの増減表は右のように
なる。
したがって, Pは
x=-1 で最大値3, x=-2 で最小値 -6 をとる。
極大
3
P
-6
9
SO D
習| 228 x, , zは条件 x+y+z=1, xy+yz+zx=-8 を満たす実数とする。
(1) xのとりうる値の範囲は ハ×s コである。
A
(2) P=x°+y°+2°の最大値は 最小値は「口である。
228 実数x, yが条件 x°+xy+y=6 を満たしカ
B
xy+
ミ )し
つ

*:-(yt3)
代入して y'42yマーコーマーにまる
9(Z-1)+ そ-マー1
9は字教済をそつから半りるり式Dこ0
D 227+1-4274で+4き0
5
gと証に 一15y
ミ251-
→ -24→2を
3
2?
3

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

HS

-1≦y≦5/3
-1≦z≦5/3
だとしても、
y,zが独立に隈なく動けるとは限りません。
実際y=-1,z=-1のとき条件をすべて満たす
実数xはありません。

-1≦sinx≦1,-1≦cosx≦1のとき
-2≦sinx+cosx≦2かといったら違います。
これと似ています。

あ

独立して動けるか動けないかを見分けるのが難しいです。ありがとうございました