Question

むーちょ！

この問題教えてください！！

A
AB 5 BC-4.CA-3 とする。
R
() BPの長さを求めよ、
B
P C
(2) 内特円の新径を求めず。

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

eratos2357

3^2+4^2=9+16=25=5^2より、
三平方の定理が成り立つので、
△ABCは∠C=90°の直角三角形である。
内接円の中心をOとすると、
OQ=PCなので、内接円の半径が分かればBPもわかる。(BP=BC-PC)
ここで、△ABCの面積は、
(1/2)×3×4=6
内接円の半径をrとすると、
△ABC=△OAB+△OBC+△OCA
　　 =(1/2)×r×5+(1/2)×r×4+(1/2)×r×3
　　 =(1/2)r(5+4+3)
=(1/2)r×12
=6r
と表されるので、
6r=6
r=1…(2)
これより、PC=1なので、
BP=4-1
=3…(1)

monkeyなむ

失礼します。
三角形の面積は、
ヘロンの公式もありですね！

eratos2357

そうですね。補足ありがとうございます。

むーちょ！

途中式までしっかりありがとうございます！
参考にさせていただきます🥺

Answer 2

にゃる

(１)はこの解き方で合ってると思います。⑵はわからないです。力になれなくてすいません

monkeyなむ

失礼します。
(1)は、BP＝X...①とおいて、
BQ＝4−X
CQ＝4−X
AQ＝X−1
AR＝X−1
BR＝6−X
BP＝6−X…②

①②より、X＝6−X ∴X＝3
このように求めるのがノーマルです。

(2)は、三角形の面積は6
【ヘロンの公式or直角or sinの公式】
などから求める。

内接円の中心から三角形の頂点に線を引くと、高さが内接円の半径である三角形が3つできます。
△ABCの面積＝3つの三角形の面積
これで求まります。

monkeyなむ

にゃるさん、↑を写真にして頂けると助かります。

むーちょ！

皆さん分かりやすくありがとうございます😭
とても助かりました！