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初項1,公差1,項数kの等差数列の和ですね。

公式 n{2a+(n-1)d}/2 に初項a=1 公差d=1 項数n=kを代入して k(2+k-1)/2 = k(k+1)/2 です。

教えて下さりありがとうございます。
助かりました。

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