Question

ポム

下線部のx+a+1/2aがなぜ出てきたのかわかりません。教えてください🙇‍♂️

Check
例題 200 接線に垂直な直線 (法線)
曲線 y=x° 上の点P(a, a’) における法線と,この曲線の交点のうち,
点Pでない方を点Qとする.ただし,aキ0 とする.
(1) 法線の方程式を求めよ。
(2) 点Qの座標を求めよ。
匿え方 接点で接線と垂直に交わる直線を法線と呼ぶ。
(詳しくは数学Iで学習)
占 P(a, f(a))における法線の傾きをmとすると、
接線の傾きがf'(a)キ0 のとき、
接線
法線
w
m.f'(a)=-1 つまり,m=-.
f(a)
となる。
eもつ
解答(1) f(x)=x° とおくと、
f"(x)=2x
より、点Pにおける接線の傾きは、
f(a)=2a
したがって,点Pにおける法線の傾きをMとすると,
まず,接線の傾きを
考える。
m·2a=-1 より,
1
(aキ0)
2a
(接線の傾き)
×(法線の傾き)
m=ー
よって,点Pにおける法線の方程式は,
=ー1
1
y=ー
2a
yーa'=ー(x-a) より,
1
2a
1
(2) 曲線 y=x°と直線 y=
2つの
2式からyを消去して, x°=-
ーx+a+ の交点は、
連立方程式を解いて
2a'
2
交点のx座標を求め
1
;より,
1
2
る。
2a
左辺に移項して因数
(0-x(%=)
(x
=0
a+
2a
分解
点Pも交点の1つで
あるから,x==aも
したがって、
なる。
1
X=ーaー
2a
x=a,
第
2a
解になっている.
点Qの×座標は
2
のとき, ソー (-α-a) =α+
1
+1
4a°
1
1
よって, 点Qの座標は,(-a-α'+-
+1
4a°
1
ーロー
2a
2a'

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

とある数弱

割り算するか組立除法すればいけると思います

ポム

ありがとうございました！理解できました😊

Answer 2

LUX SIT

分かりにくければ両辺に2a≠0を掛けて因数分解すればいいです[自分のやりやすい方法でやろう].
2ax^2+x-a(2a^2+1)=0⇔(x-a){2ax+(2a^2+1)}=0⇔2a(x-a)(x+(2a^2+1)/2a)=0
あとは2a≠0で両辺を割り, 後ろの()を整理すれば同じになります.
***
解答はx=aのとき, a^2+(1/2)-(a^2+1/2)=0で確かに2次方程式x^2+(1/2a)x-(a^2+1/2)の解になっています.
もう一方の解は解と係数の関係から-(a^2+1/2)/a=-(a+1/2a)と求めることができます.

LUX SIT

[補遺]
問題文をよく読んでなかったので少しポイントがずれた解説になっていました.
x=aにおける法線を考えているのでx=aが解になるのは自明です[共有点は解]. あとは最後の行のように考えるといいです.

ポム

ありがとうございました！理解できました😊