Question

ちか

至急!!
n=1,2と置くのはなんでですか??

3 式の値
xを実数とし、A=x(x+1)(x+2) (4-x)(5-x)(6-x) とおく。
本間
整数nに対して(x+n)(n+4-x)=x(4-x)+n^+■アn であるから, X=x(4-x) と
おくと,A=X(X+イ)(X+ウェ)と表される。
x=2+/2 のとき,X=オであり,A=[カキク」である。
> p.4 (1

3.
《式の値》
解答(ア) 4
(カキク)196
(イ) 5
(ウェ) 12
(オ) 2
((思考の流れ)
X=x(4-x) とおくとき,Aの式から (x+1)(5-x),
(x+2)(6-x)の積をXを用いてどう表すか, 誘導
にしたがって考える。
(x+2(n+4-x)=(x+n}{(4-x)+n}
=x(4-x)+ nx+n(4-x)+n?
=x(4-x)+ nx+4n-nx+n?

=x4-x)+ n?+4n
よって(x+n(n+4-x)= x(4-x)+n?+4n
この式において, n=1, 2 とすると
(x+1)(5-x)3Dx(4-x)+12+4·1=x(4-x)+5
(x+2)(6-x)= x(4-x)+2°+4.2=x(4-x)+12
よって A=x(4-x)· (x+1)(5-x)·(x+2)(6-x)
=x4-x){x4-x) +5}{x(4-x)+12})
= X(X+5)(X+12)
x=2+V2 のとき 4-x=4- (2+V2)=2-V2
ゆえに X=x(4-x)3 (2+V2)(2-(2)
=2-(V2)?=2
したがって A=2(2+5(2+12)=2·7·14=196

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

LUX SIT

n=1, 2と置く部分を分かってないというよりは2行目の設定を理解していないのが原因でしょう.
客観式問題でもただ誘導に従うのではなく, 出題者の意図を読み解くようにしてほしいです.
そういうわけで全体の流れを説明することにします.
***
A=x(x+1)(x+2)[xが整数なら連続する3整数](4-x)(5-x)(6-x)[これも左と同じです]
そこでx(4-x), (x+1)(5-x), (x+2)(6-x)のような組を作っていけばいいことが分かります.
(x+n)(4+n-x)とすればn=0のときx(4-x), n=1のとき(x+1)(5-x), n=2のとき(x+2)(6-x)に対応させることができます.
(x+n)(4+n-x)=-x(4-x)[n=0の項を基準にする]+nx+n(4-x)+n^2=x(4-x)+n^2+4n=X+n^2+4n
したがってA=X(X+1^2+4*1)[(x+1)(5-x)に対応](X+2^2+4*2)[(x+2)(6-x)に対応]=X(X+5)(X+12)と表せます.
x=2+√2のときは, X=x(4-x)=(2+√2)(2-√2)=2なのでA=2(2+5)(2+12)=196と計算できることになります.
***
共通テストではこのような計算の工夫が尋ねられることがあるかもしれません.
そのような場合も出題者の考えていることを察する[ここが思考力]ようにして解くと時間をかけずに完答できるはずです.