Question

Ｒ

線を引いている箇所がよく分かりません。
なぜこのようになるのか教えて頂けると助かります。

(3)
3
3
3
………の
1-44-7 7·10'
数列のの一般項Cn は
3
(3n-2) (3n+1)
11
1
3n-2
3n+1
となるから,①の初項から第n項までの和 Sは
3
(3m-2) (3ポ十+1)
3
3
3
S=144-7
1·4'4-7
7.10
10
11
3n-2
3ヵ+1/
1
=1-
3ォ+1
3n+1-1
3+1
3%
3n+1

Answer 1

みりと

分母の左側の数字は、
1 4 7 10 … (等差数列) というように増えてるから、
n個目にある数は 3n-2

同じように、分母の右側の数字について考えると、
n個目にある数は 3n+1

分子はずっと3のままだから、

①のn番目の項は、
3 / (3n-2)・(3n+1) と表せる

これを部分分数分解したものが、その次の式
部分分数分解は、ぐぐればすぐ出てくるよ！

Ｒ

線を引いている上から数えて3段目から4段目の変換がよく分かりません。なぜこうなるのか教えて頂けると助かります。

みりと

部分分数分解ってやつで、分数の掛け算を引き算に変える技がある
例えば、1/(2・5)を部分分数分解する場合、分母の2と5の差が3だから、
1/3(1/2 - 1/5) と変形することができる
(↑1/3は、差の3の逆数)

今回の場合、
3行目の式を
3× 1 /［(3n-2)・(3n+1)] と考えると、
3n-2と3n+1の差は3だから、

3× 1/3 [1/(3n-2) - 1/(3n+1)] と変形できる
最初の3と1/3が打ち消しあうから、
最終的に、
[1/(3n-2) - 1/(3n+1)]だけが残る
これが4行目の式