例題 202
2つの曲線 y=2x°, y=3x"+a が共有点をもち,さらに,この点にお
いて接線を共有する.このとき,aの値および共通な接線の方程式を求め
共通接線2)
よ。
考え方 共通接線に関する問題である。
例題 201(p. 362) との違いは, 右の図のように,
2つの曲線が接線と接点を共有するところである.
つまり,
2曲線 y=f(x), y=g(x) が点P(a, B) で
接線を共有する
S(a)=g(a) …
1r(a)=g'(a)
y=fx)
B-
y=g(x)
点Pを共有する
接線の傾きが等しい
0
0S+8
解答 f(x)=2x°, g(x)=3x°+a とおくと,
f(x)=6x°, g'(x)=6x
2つの曲線 y=f(x), y=g(x) が点P(a, B)を共有
し,さらに,この点において共通な接線をもつための条件
は,
「(a)=g(a) ①
Ir(a)=g'(a)…2
点Pを共有する。
接線の傾きが等しい。
aとαの連立方程式
のより、
2°=3Q?+a 0
2より,
2
α=0, 1 oの
6c°=6a
2より, α(α-1)=0
0に代入して、
(a, a)=(0, 0)のとき,f(0)=0,f"(0)=0 より,
接線の方程式は,
(a, a)=(-1, 1)のとき,f(1)=2, f'(1)=6 より,
接線の方程式は, y-2=6(x-1)
つまり、
a=0 のとき,
y=0
イyーf(a)= f(a)(x-
ソ=6x-4
よって,
接線の方程式y=0
a=-1 のとき,接線の方程式 y=6x-4
Focus
すみません、見間違えてました！😣ありがとうございました🙏