Question

what

点と線との距離を求める公式の証明で
pのy座標の求め方がわかりません（画像2枚目）
教えてください

12:31
ll 4G
p
H
A
1上に点 P,Q を「PとAのc座標が等しく,
QとAのy座標が等しくなる」ようにとる。
PA= p, QA= qとおくと,PQ = Vp?+ g?
である。
三角形の面積を二通りの方法で表すことにより,
1
1
29= ;dVp? + g?
2
Pg
つまり,d=
を得る。
Vp? + g?
直線の方程式を利用して Pのy座標を求めること
ーC - aCo
により,p=
90
|aro +
ニ
b
6|
byo + c|
同様に、

12:31
l 4G
9
Q
A
1上に点 P,Q を「PとAの 座標が等しく,
QとAのy座標が等しくなる」ようにとる。
PA= p, QA=qとおくと,PQ = Vp° + q?
である。
三角形の面積を二通りの方法で表すことにより,
1
209
dVp?+ q?
2
ニ
pg
つまり,d=
を得る。
Vp? + q?
直線の方程式を利用して Pのy座標を求めること
ーC - aC0
1
により,p=
ilazo+
6|
90
b
byo + c|
同様に、
-c- byo
1
C0
|a.zo + byo + c|
a
となるので、これらを上式に代入して整理すると
|azo + byo + c
d
Va? + 6°
が得られ、点と直線の距離公式が証明された。

直線

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

haptic device

初期設定として
ax+by+c=0 と A(x0、y0)になっていると思います。

図より点PはAのy座標にpを足したものになるので
P(x0、y0+p)

同様に、点QはAのx座標にqを足したものになるので
Q(x0+q、y0)

これをLの方程式であるax+by+c=0に代入して整理したものが写真のものになります。

絶対値についてはなくても、最終的に√の計算で出てくるので大丈夫だと思います。

点と直線の距離の公式の導出の仕方はいくつかあるのでこれ以外も確認しておくとよいかもしれません。

what

詳しい説明でとてもわかりやすかったです！
ありがとうございます！