Question

むう

最後の方の線引いた部分、どうやったらそうなりますか？🙏

[91辺の長さが1の正四面体 OABCがある。辺 OA を2:1に内分する点
を D, 辺 OBの中点をEとする。点0を通り平面 CDEに垂直な直線
が平面 ABC と交わる点を P.とする。 OA34, OB=6, OC=cとおく-
とき,次の問いに答えよ。
(1) CD の長さを求めよ。
(2) ACDE の面積を求めよ。
cを用いて表せ。

aド=5ド=にド=1, ā-ō=ō-c=c-a=1x1xcos
1
2
2-
(1) OD=aであるから
ICD -oD-0C-|-|=(5-)()
-F-+にF=1-言を
2
ーC
4
1
7
9
CD20 であるから
|CD|
CD=
三
3
(2) OE=
であるから
に-|0E-0CF-|5-|-(5-) (-)
=5ドーふこ+にF=。
3
| CE=CE|=
CE|20 であるから
V3
2
また CD.CE=(-c)(5-)
11
2 1
11
7
「3 2
3 2
2 2
12
以上から,ACDEの面積は
V35
24
1
7 3
7 2
VICD 19CE|-(CD.CE)
2
94
12
(3) 点Pは平面 ABC上にあるから, s, t, uを実数として
OP= sa+ tb+uc, s+t+u=1
と表される。
OP」(平面 CDE)であるから
OF」CD, OF」CE
ゆえに
OP.CD=0, O戸. CE=0
(sa+ 5+ ac)-(-)=0, (sa + i5+uc)- (55-d)=0
ーc=0
0=|27-2-g7-9-+D(n+s-
よって
sa·
SC·a
1
2
232
0=12/p-2-g(n2+ュー)+,
1
-4-130
2
2
S+
すなわち
1
1
1
u.1=0
2
1
1
t·1+
2
-S
-S
2
2
2
1
1
であるから =0, --=0
よって, s=-3u, t=-7uであり,さらにs+t+u=1であるから
U=-
したがって OP-+-
ら →の

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

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画像のように計算します。

むう

わかりました、ありがとうございます。