Question

みるくぷりん

写真の問題、(1)の②と、(2)の②がわかりません。
その他の問題は自力で解けました。
数学が苦手なので、できれば細かく教えていただけると助かります。

右の図において, △ABCの頂点を通る円を
考える。ZAの二等分線と辺BCとの交点をD
とし,円周との交点のうちAでない方をEとする。
このとき,次の各問いに答えよ。
9
(1)D AABESABDE を証明せよ。
D
2 AD=a, DE=b とするとき,
BEの長さをa, bを用いて表せ。
B
b
(2)1 AABES△ADC を証明せよ。
E
2 AB=a, AC=b, BD=m, DC=n と
するとき,ADの長さを a, b, m, nを用いて
表せ。

(1)D △ABEと△BDEにおいて,
仮定より,
ZBAE=ZEAC
円周角の定理より,
ZEBC=ZEAC であるから,
ZBAE=ZEBC …(i)
ZBEAは共通…(ii)
(i), (ii)より 2組の角がそれぞれ
等しいので, AABEの△BDE
(証明終わり)
lab+6?
(2)D △ABEと△ADCにおいて,
仮定より,
ZBAE=ZDAC…(i)
円周角の定理より,
ZBEA=ZBCA …(i)
(i), (i)より 2組の角がそれぞれ
等しいので,△ABEの△ADC
2)
)
(証明終わり)
2
lab-mn

数学 数学苦手 円

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

零

(1)②BE=xとおいて相似比を使えばいいです。
△ABE∽△BDEより
AE:BE=BE:DEであるから
a+b:x=x:b
x²=(a+b)b
=ab+b²
x＞0より
x=√(ab+b²)
(2)②相似比をひたすら用いて、AD,AB,AC,BD,DCだけからなるADについての方程式を作る。
△ABE∽△ADCよりAD:AC=AB:AEであるから
AD×AE=AC×AB
AD×(AD+DE)=AB×AC
AD²+DE×AD-AB×AC=0
ここで、DEは使えないので相似比を用いてDEをAD,BD,DCで表す。
△BDE∽△ADCよりBD:DE=AD:DCであるから
DE×AD=BD×DC
となり、これを一つ上の式に代入すると
AD²+BD×DC-AB×AC=0
AD²=AB×AC-BD×DC
=ab-mn
AD＞0より
AD=√(ab-mn)

みるくぷりん

長文での回答ありがとうございます！
じっくり読ませていただきました🙇
細かく書いてくださり、理解しやすかったです！