Question

たんたん

青く囲っている式の導出方法がわかりません。教えてください。

0 01
103 次の問いに答えよ。
(1) 直線 2x+3y=k が曲線 4x°+9y°=36 と共有点をもつように, 定数kの
値の範囲を定めよ。
(2) x, yが不等式 4x°+9y°<36を満たすとき, 2.x+3yの最大値,最小値を
求めよ。
るら(0<)

103 脂針(2) まず, 不等式の条件を領域として
図に表す。そして, 直線2x+3y=k と領域
4x°+9y?<36 が共有点をもつようなkの値の範
囲を考える。
(1) 2x+3y=k
0,4x?+9y°=36
とする。
のから
3y=k-2x
③ を②に代入すると
4x2+(k-2x)?=36
整理すると
8x2-4kx+k?_36=0
このxの2次方程式の判別式を Dとすると
の
D
=(-2k)°-8(k°-36)=D-4(k°-72)
4
直線1が曲線②と共有点をもつのは DZ0の
ときである。
-4(k?-72)20を解くと -6、/2<k<6/2
33

解
谷
編
る。
(2) 4x°+9y?< 36 から
x?
y?
9
4
2
これを満たす点(x, y)
が存在する領域は楕円
ye
9
-3
x
3
x?
+%=1 (すなわ
-2
4
ち(1)の曲線2)の周
および内部である。
よって, 2x+3y=kとおくと,kのとりうる値の
範囲は(1)で求めた「eの値の範囲と等しく,
2x+3yの最大値は6、2, 最小値は -6V2 であ
る。また, k=±6/2 となるのは D=0 のとき
であり,このとき④から
-4k
k
2.8
|4
1
から y=(ネ-2.)=
k
k
3
6
したがって, 2x+3yは
3/2
X=-
2
y=V2 で最大値 6、/2,
3/2
2?
y=ーV2 で最小値 -6V2
Xニー-
をとる。
104 点Pの座標を(x, y) とし、Pから直線

Answer 1

苓

重解を求めています。

重解は、二次方程式 ax^2+bx+c=0において、　
x=-b/2aという式です。
ようは平方完成した時の軸（頂点のx座標）の値です。

どういうことかというと、判別式D=0は頂点のy座標がx軸と接する時なので、(x-k)^2=0みたいにできますよね。
このkは軸でもあるし、頂点のx座標でもあります。