Question

ぴたん

224がわかりませんでした💦
教えてください！

224 単位円x°+y°=1 上を動く点Qの座標を(X, Y) とする。
(1) x軸の正の部分に始線をとり,点Qが一般角0の動径上にあるとき, X, Y
の値を0を用いてそれぞれ表せ。
(2) 2X+3Y のとりうる値の範囲を求めよ。
(3) 6X°-3X+4Y° の最大値, 最小値を求めよ。 また, そのときの点Qの座標
をすべて求めよ。
【類 20 新潟大)

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

きらうる

(1)
X＝cosθ　Y＝sinθ

(2)
2X+3Y
＝2ccosθ+3sinθ
合成して
√(2²+3²)sin(θ+α)
＝√13sin(θ+α)
ただし、sinα＝2/√13、cosα＝3/√13
-1≦sin(θ+α)≦1から、
-√13≦2X+3Y≦√13

(3)
F＝6X²-3X+4Y²　とすると
F＝6cos²θ-3cosθ+4sin²θ
　＝6cos²θ-3cosθ+4-4cos²θ
　＝2cos²θ-3cosθ+4
　＝2(cosθ-3/4)²+23/8
-1≦cosθ≦1から、

Fの最大値は
cosθ＝-1のとき、9(sinθ＝0)
Fの最小値は
cosθ＝3/4のとき、23/8(sinθ＝±√7/4)
Qの座標はX＝cosθ、Y＝sinθとして表してください。

ぴたん

わかりました！ありがとうございます🙇‍♀️

Answer 2

ととろ

問題に沿ってやるなら、
① (3)の式のX,Yに(1)の結果を入れて多項式をθの三角関数で書き直す
② cosをsinで表してsinθの多項式に整理する
③ t=sinθとおいてtの2次式の最大最小を求める
tの範囲に注意

自分でやってみよう！わからなければ聞いて下さい。