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まず√a^2=|a|[必ず0以上の実数値です.]と絶対値がつくことに注意しましょう.
***
まず√(a^2-2a+1)+√(4a^2+4a+1)=√(a-1)^2+√(2a+1)^2=|a-1|+|2a+1|です.
-1/2<a<1のとき, [a<1から]a-1<0, [-1/2<aから]2a+1=2(a+1/2)>0なので [不等式から正負を判断しよう.]
√(a^2-2a+1)+√(4a^2+4a+1)=(1-a)+(2a+1)[上の絶対値を外します.]=a+2
と計算できます.
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