Question

asyu

⑴はbについて、⑵はa^2についての二次方程式と見なして判別式d/4≦0 で解いたのですが、⑴は正解でしたが⑵は範囲に不足が出てしまいました。なぜでしょうか?また、どうすればよかったのですか?

答え⑴-√3≦a≦-1 . 1≦a≦√3
⑵b≦-6 . 0≦b≦-6

a, bを実数として
P=a*-4a°b+6°+66
とおく。
(1) すべての実数6に対してP20となるようなaの値の範囲を求めよ。
(2) すべての実数aに対してP20となるような6の値の範囲を求めよ。

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

ととろ

(1)はbについての2次式だからそれで良くて
(2)はaについての4次式だから a²≧0 を考慮に入れる

P=(a²-2b)² -3b²+6b ≧0
2b≧0 なら a=2b の時 Pの最小値 -3b²+6b≧0
2b＜0 なら a=0 の時 Pの最小値 b²+6b≧0

ととろ

訂正
2b≧0 なら a²=2b の時 Pの最小値 -3b²+6b≧0
2b＜0 なら a²=0 の時 Pの最小値 b²+6b≧0

Answer 2

tra7345

ｔ＝a^2とおいたとき
ｔ≧０でしかありませんから
この範囲での実数解条件を考えなければなりません。
これを踏まえず、単純にｔの２次方程式のＤについてＤ≧０としてしまうと
ｔの２次方程式の解が負になる（ａとしては解ではない）場合も含んでしまいます。