Question

あお。

このp＞0はなんのためにあるのですか？

1
直線y= 3x + 上の点P(p,g) から放物線y = 2" の法線が3本引ける pの値の範囲を求めよ.
ただし,放物線の法線とは, 放物線上の点でその接線に直交する直線のことである。
(解答)
リ=° のとき,ゾ=2zなので, ==tにおける放物線y =D z? の法線の方程式は
4ーt+2t(y-) =0……①
この法線が点P(p,g)を通るための条件は
p-t+2t(g-ピ) 3D0 :. 2t° + (1- 2q)t-p=0 ②
1
Pは直線y= 3c+
2
上の点なので, g=3p+ が成り立ち, これを ② に代入して
2
2° - 6pt -p=0
の
③ を満たす実数tの個数だけ Pを通る法線 が存在するので, ③ の異なる実数解の個数が3個とな
るpの条件を求めればよい。
f(t) = 2t° - 6pt -p
とおくと,
f'(t) = 6t? - 6p=6(t? - p)
よって,求める条件は
p>0かつ f(Vp)f(-Vp) < 0 → p>0かつ p(4/p-1)×{-p(4、/p+1)}<0
よって,
1
4/p-1>0
(答)
16

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

tra7345

３次方程式が異なる３つの実数解をもつときは
グラフで言えば、Ｎ字型か逆Ｎ字型になっていないといけない。
このとき、導関数は符号が２回変わる必要がある。

これをふまえて
f'(t)＝６（ｔ^2－ｐ）
を考えればよい。
ｐ≦０になってしまうと
ｔ^2－ｐ≧０になってしまうので
f'(t)≧０になるので
上で述べた「導関数の符号が２回変わる」という状況にならない。
だからｐ＞０が条件になるのです。

あお。

とても分かりやすいです！ありがとうございます🙇‍♀️