Question

なちゲスト

２０番の下線部のところがなぜそうなるかわかりません

1+a+b=0………① 1-a+36=0…….の
ペー7=x-5より, xーxー2=0
(x+1)(x-2)=D0, x=2, -1
これらはx25を満たさないので不適。
(i) x-5<0すなわち, x<5のとき
ピー7=-(x-5) より, ピ+x-12=0
(x+4)(x-3) =0, x=3, -4
これらはx<5 を満たす。
(i),(i)より, r=3, -4
1
の.のより, a=- b=
2'
(i) 他の解(xキー1)を共有している場合
共通解をx=aとおくと, パーax+b=0 …..。
は,(x+1)(x-a)=0……④ と表せる。
のより, x+(1la)xーa=0……⑤
3, ⑤の係数を比較して,
-a=1-a, b=la……6⑥
また, ペ+ax+36=0にx=αを代入すると、
(2Xi) 3x-220すなわち, x2-のとき
a'taa+3b=0……①
6をのに代入して,
a'+(α-1)α-3α=0
2a-4a=2«(a-2)=0
よって, α=0, 2
a=0のとき, a=-1, b=0
3x-2<x+1より, x<;
よって,SS
(1) 3x-2<0すなわち, x<そのとき
a=2のとき,a=1, b=-2
ー(3x-2)<x+1より, x2ー
(i), (i)より,
よって,くる
第の講座 2次関数(1)
3
(1), ()より,x
【p.11)
1 y=|x-1|
|x-1 (x21)
一x+1(x<1)
0SxS1のとき,単調減少
1SxS4のとき,単調増加
最大値3(x=4)
最小値0(x=1)
2(1) y=|x-2||
[x-2
ーx+2(-1<x<2)
最大値3(x=-1)
最小値0(x=2)
18 (1)-=m- (m+12)= (m+3)(m-4)=0
よって, m=-3, 4
m=-3のとき, xー6x+9=(x-3)?=0
より,x=3
m=4のとき, x+8x+16=(x+4)?=0
より,x=-4
(2) ax-2x+5=0が解をもつことより,
3
0
1
4
D
=(-1)-5a=1-5420, a<=……①
4
(2Sx<3)
2x°+x-a=0が解をもつことより,
1
D=1-4-2-(-a)3D1+8a20, aN
8
-1 |0
23
x
(2) y=ーx+2||
0, のを満たすaの値の範囲は, 一Saニ
ーxー2(-2<xハニ)
19 縦の長さをxmとすると, 横の長さは(22-x)m
だから,(x-2) (22-x-4)=Dx(22-x)
最大値0(x=-2)
最小値-3(x=1)
ここで, x-2>0, 18-x>0より,
2<x<18……①
展開して整理すると, パー18x+72=0
(xー6)(x-12)=0, x=6, 12 これは, ①を満たす。
よって,もとの面積は, 6×(22-6)=96(m°),
または, 12×(22-12)=D120(m°)
20(i) x=-1を共有している場合
それぞれの方程式にx=-1を代入して,
3 (1) 頂点の座標は, (2, 0)
軸の方程式は,x=2
4
0
2
6-

20発展2次方程式パーax+b=0 はx=-1を解にもち,2次方程式パ+ax+36=0 と 1つ
の解を共有している。このとき, 定数a, bの値を求めよ。
ヒントx=-1を共有する場合と, 他の解(x=αとおく)を共有する場合を考える。

1+a+b=0……① 1-a+36=0…2)
-7=x-5 より, xポーxー2=0
(x+1)(x-2)=0, x=2, -1
これらはx25を満たさないので不適。
(i) x-5<0すなわち, x<5のとき
ー7=-(x-5) より, パ+x-12=0
(x+4)(x-3) =0, x=3, -4
これらはx<5を満たす。
(i), (i)より, x=3, -4
0, ②より, a=ー b=ー
2
(i) 他の解(xキ-1)を共有している場合
共通解をx=aとおくと, *-ax+b=0…3
は,(x土1)(x-a)=0 ……④ と表せる。
のより,ペ+(I-a)xーa=0 )
3, 6の係数を比較して,
ーa=1-a, b=-a…6
また,パ+ax+36=0にx=aを代入すると、
α+aa+36=0…⑦
6をのに代入して,
+(α-1)α-3α=0
2a°-4a=2a(a-2) 3D0
よって, α=0, 2
a=0のとき, a=-1, b=0
a=2のとき,a=1, b=-2
(i), (i)より,
ココ
(2)i) 3x-220すなわち, x2のとき
3x-2<x+1より, xハ
よって,Sx
() 3x-2<0すなわち, x<そのとき
ー(3x-2)Sx+1 より, xニー
よって,Sxくる
2'
(1), (日)より,S
第の講座 2次関数(1)
【p.11]
1 y=|x-1|
|x-1 (x21)
18(1) -=mー (m+12)=(m+3) (m-4)=0
D
4
y
よって, m=-3, 4
m=-3のとき, パー6x+9=(x-3)?=0
より,x=3
m=4のとき, +8x+16=(x+4)?=0
より,x=-4
(2) ax-2x+5=0が解をもつことより,
0Sx<1のとき, 単調減少
1Sx<4のとき,単調増加
最大値3(x=4)
最小値0(x=1)
2(1) y=|x-2|
0
1
4
x
=(-1)?-5a=1-5a20, a<=
(2SxS3)
x-2
ーx+2(-1<x<2)
最大値3(x=-1)
4
2x°+x-a=0が解をもつことより,
D=1-4-2-(-a)=1+8a20, aニー。
-1 |0 23
x
最小値0(x=2)
(2) y=ーlx+2|
「-x-2(-2<xハ)
x+2(-3<x<-2)
最大値0(x=-2)
最小値-3(r=1)
0, ②を満たすaの値の範囲は, 一Sa。
y4
三
19 縦の長さをxmとすると, 横の長さは(22-x)m
x
だから,(x-2) (22-x一4)=Dx(22-x)
ここで,x-2>0, 18-x>0より,
2<x<18……①
展開して整理すると, ポー18x+72=0
(x-6)(x-12)=0, x=6, 12 これは, ①を満たす。
よって, もとの面積は, 6×(22-6) =96(m°),
または, 12×(22-12)=120(m°)
20(i) x=-1を共有している場合
それぞれの方程式にx=-1を代入して,
3 (1) 頂点の座標は, (2, 0)
軸の方程式は,x=2
4
0

Answer 1

まち

例えばx=2,3を解にもつ2次方程式は(x-2)(x-3)=0です

それと同じようにx=-1,αを解に持つので、波線のようになります