回答
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まず、絶対値を見たら、絶対値の中身の符号で場合わけです。
なぜなら、絶対値の中身の符号で、絶対値の外し方が違いましたよね。
a≧0のとき、|a|=a
a<0 のとき、|a|=－a でしたよね。
では、解いていきます。
絶対値があるので、絶対値の中身で場合分け
|x|+|x一2|＜x+1
[1]絶対値の中身が両方0以上のとき
x≧0かつx一2≧0、すなわち、x≧0かつx≧2、すなわち、x≧2のとき(x≧0とx≧2の共通範囲)
|x|+|x一2|＜x+1
x + x一2 ＜x+1
x＜3
x＜3とx≧2の共通範囲を求めて、2≦x＜3・・・①
[2]絶対値の中身が前者が0以上、後者が0未満のとき
x≧0かつx一2＜0、すなわち、x≧0かつx＜2、すなわち、0≦x＜2のとき(x≧0とx＜2の共通範囲)
|x|+|x一2|＜x+1
x+{－(x一2)} ＜x+1
x－x+2＜x+1
－x＜－1
x＞1
x＞1と0≦x＜2の共通範囲を求めて、1＜x＜2・・・②
[3]絶対値の中身が前者が0未満、後者が0以上のとき
x＜0かつx一2≧0、すなわち、x＜0かつx≧2、このようなxの値はないので、この場合分けは書かなくてよい
[4]絶対値の中身が両方0未満のとき
x＜0かつx一2＜0、すなわち、x＜0かつx＜2、すなわち、x＜0のとき(x＜0とx＜2の共通範囲)
|x|+|x一2|＜x+1
－x+{－(x一2)} ＜x+1
－x－x+2＜x+1
－3x＜－1
x＞1/3
x＞1/3とx＜0の共通範囲はない、すなわち、x＜0のとき解はない
以上より、答えは①②を合わせて1＜x＜3
分からなければ質問してください
こんなに細かくありがとうございます！
理解出来ました！
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ありがとうございます！
図まで付いていてとても分かりやすかったです！