Question

ハル

この問題の⑴の解答は理解できました。⑵の式変形がよくわかりません。教えてください。

*4の9 (1) a>0とする。点(-a, 0) を除く円 x+y°=α° は媒介変数tを用いて
a(1-t)
1+?
2at
ソ=ー
1+?
xミ
と表されることを, 直線 y=t(x+a) との交点を考えることにより示せ。
0
(2) t=
an (0キェ+2nt, n は整数)とするとき, (1)のx, yを0で表せ。
2

0
y
122 (1) 点(-a, 0) を
除く円x?+ y?=a'上
の点P(x, y)は,
点(-a, 0) を通る直線
y={(x+a)とこの円
との交点として考える
ことができる。
円と直線の方程式からyを消去すると
d。
at
a
a
X
ン
ーa
x+{Kx+a)}?=a?
よって
左辺を因数分解して
(x?-a)+(x+a)=0
(x+a}x-a+t°(x+a}=0
ここで xキーaであるから
ケニニ
xーa+t{x+a)=0
ゆえに x=-
a(1-t)
1+?
0-
a(1-)
y= +=1+1?
1+?
2at
1+ +?
0
1-tan?.
2
1-2
X=a
ミQ
1+?
1+ tan?.
2
2
30-
道変介期 00.
cos?.
0
- sin?-
2
2
=a ー
0
0
+ sin?.
2
Cos?.
2
=a(cos -sin?
2
COS
2
0
=acos0
2
2
0
2tan
2
2t
ソ=a.
=a
1++?
0
2
(+x①
火か
1+ tan?.
2
0
COS
2
0
2sin
2
=a
0
0
+ sin?
2
cos?.
2
=a·2sin
COS
2
= asin0