Question

うめ

赤線で囲ったところですが
どうして分数に直せたんでしょうか？

p.6 ワークシート(2)6.:循環小数を分数に書き直す方法
「循環小数」の定義:
ある桁以降、同じ数字の列が無限に繰り返される小数。
繰り返し部分の最初と最後の数字の上に「.」を付けて、循環小数であることを表わす。
繰り返し部分が1桁の場合は、その数字の上に「.」をつける。
例:
1+3 = 0.3333 … = 0.3
3- 13 = 0.230769230769 … = 0.230769
17 + 70 = 0.2428571428571428571… =
0.2428571
循環小数を分数に直す方法:
例として0.230769 について示す。
繰り返し部分の桁数だけ9を並べベた数を分母に、繰り返し部分を分子にする。0.230769 ならば、
繰り返し部分は6桁なので、
230769
となり、約分して整理するととなる。
999999
13
ところで、なぜこの「方法」で0.230769 を分数に直すことができたのでしょうか。(なぜこの「方
法」で作った分数が、元の循環小数と同じ数だと言えるのか。)

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

u

x=0.230769230769....
1000000x=230769.230769....

下の式から上の式を引くと
999999x=230769

となるので分数にできます。