Question

chopin

(1)の解説の線①の部分がどういうことかわかりません。
教えてください🙇‍♀️

77. 2次方程式 x-(a+1)x+2-a=0 が次のような解をもつように, 実数aの値
の範囲を定めよ。
1) 2つの解がともに2より小さい
(2) 1つの解が2より大きく, 他の解が2より小さい
*78. 2次方程式 x+ax+b=0 の1つの解が *3D3-2i であるとき, 解と係数の
→例題 20

77. 2次方程式の2つの解を α, βとすると, 解と係数の関係より
α+B=a+1, aB=2-a
また,この方程式の判別式を Dとすると,
D={-(a+1)}?-4(2-a)=α'+6a-7=(a+7)(a-1)
(1) 2次方程式が実数解をもつから, D20 より,
aS-7, 1Sa 0
a, Bがともに2より小さいから,
(a-2)+(B-2)<0 かつ(α-2)(B-2)>0。より、
(α+B)-4=(a+1)-4=a-3<0
したがって,
aB-2(α+8)+4=(2-a)-2(a+1)+4
Oα<2 かつ B<2 より,
a-2<0 かつ B-2<0
であるから,(α-2)+(8-2)
と(a-2)(8-2)の符号を考
a<3 ………2
)
=-3a+4>0
える。
したがって, a<
く-
ゅ.
0, 2, ③より, am-7, 1Sa<-
1?)
り

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

タペストリー

α<2かつβ<2を条件に入れたいわけですが、このままだと示すのが難しいので、移項してα-2<0かつβ-2<0を示します。つまりα-2とβ-2が両方負であることを式で表現すればいいのです。二数が両方負である時「足して負」「かけて正」が成り立ちます。

chopin

とてもよくわかりました！
ありがとうございます！

タペストリー

同値変形なんて言ったりするんですが、一般に

X+Y<0かつXY>0⇔X<0かつY<0が成り立ちます。

chopin

ご丁寧にありがとうございます！
覚えときます！