①xy-yz+zu-ux 答え(x-z)(y-u)
②64p³-27q³ 答え(4p-3q)(16p²+12pq+9q²)
③3x²+5xy-2y²-x+5y-2 答え(x+2y-1)(3x-y+2)
④x⁴+9x²+81 答え(x²+3x+9)(x²-3x+9)
これらの問題の途中式を教えて欲しいです🙇♀️
解説が載っていないワークなのでどうしてこの答えになるのかが分かりません。
✨ ベストアンサー ✨
（１）一つの文字で整理する
（２）３乗の公式
（３）たすきがけ
（４）x^4＋18x^2+81－９x^2と考える
因数分解は自分で考えることをしない限りできるようにはなっていきません
たすき掛けもそうです。試行錯誤して経験値をあげないと、ここで回答を見ても
できるようにはならないです。その結果どうなるかというと、テストのとき
たすき掛けの問題に２分以上取られます。こうなってしまうと他の問題ができず
赤点になってしまうのです。たすき掛けを３０秒、遅くとも１分でこなすには
それまでにそれなりの試行錯誤をしていないと無理です。
回答ありがとうございます！
ワークの問題たくさん解き直しします^^*
他の方のおっしゃる通り、因数分解は慣れかと思います、、！！
解説がないということなので、教科書程の解説ではありませんが、こちらを見てから何度か同じ問題を解いて見るとやり方などは定着するかと思います！
頑張ってください！
ありがとうございます☺️
しっかりワーク解き直しします^^*
①は、「2文字以上を含む因数分解」→「最低次数の文字について整理する」という方針です。
どの文字も今回は1次なので、どれでもよいのでどれかについて整理します。(すなわち、選んだ文字以外は数字同等の扱いをするということ)
xについて整理したら
(y-u)x+(zu-yz)
となりますが、定数項zu-yzがさらに因数分解できます。ここで、③のようにたすき掛けが必要になるケースが多いですが、今回は因数分解の基本中の基本である共通因数zでくくり出しですね。
zu-yz=z(u-y) より(y-u)x+z(u-y)
となります。次は経験値の問題ですが、u-yとy-uというものをみて、y-uが-(u-y)であることに気づけるかどうかですね。
(y-u)x+z(u-y)=(y-u)x-z(y-u)
とできればy-uでくくって
(y-u)(x-z)となります。この変形がわからなかったら一旦y-uをAとでも置いてみてください。
似たパターンなので(3)を先にします。
この問題もxとyの2種類の文字を含んでいるので、最低次数の文字について整理しますが、次数はx,yともに2次なのでどちらかについて整理します。
ここではxについて整理しますが、yについて整理しても同じようにできるので、僕の解説を読んだあとに、なるべく自分の手でやって同じ答えになるかどうかやってみてください。上の方も仰られているように、特に因数分解は才能とかじゃなくて経験がものをいうので、たくさん問題を解いて、自分の手で動かさないと解けるようになりません。
3x²+(5y-1)x-(2y²-5y+2)
となりますね。
すると、 (1)同様、定数項が因数分解できますね。因数分解できるといわれたうえで見ても気づかないなら、たすき掛けの練習をもうちょっと頑張ってみてください。
2 \/ -1 → -1
1 /\ -2 → -4
_______________
2 2 -5
より定数項は(2y-1)(y-2)となるので
3x²+(5y-1)x-(2y-1)(y-2)となります。
一旦入らないので送ります。
ここからがこの問題(というかこの単元)の最難関ポイントだと思うのですが、この式全体でたすき掛けができるんです。ただでさえ、慣れないたすき掛けで文字を含んだらもうパニックかもしれないですが、さっきは定数項をyについての2次式とみて因数分解しましたが、次はxの2次式とみて、yは他の数字と同じただの「係数」とみなしてたすき掛けします。
1 \/ (2y-1) → 6y-3
3 /\ -(y-2) → -y+2
_____________________
3 -(2y-1)(y-2) 5y-1
よって、
(x+2y-1)(3x-(y-2))
=(x+2y-1)(3x-y+2)
となります。
このたすき掛けがどうして解けたのかというと、まず(3)のような問題を見たときに最後に全体でたすき掛けを考える可能性が高いことを知っているからです。これは経験の部分です。それから、2列目は2y-1かy-2のどちらかにマイナスをつくわけで、斜めがけしたあと足したときに5yとなるには、下にマイナスをつけるしかなく、すぐにペアリングが見つかるからです。このパターンの問題は、問題集には絶対ありますし、さっきも言ったように他の文字(今回ならy)について整理しても同様に解けるのでとにかくたくさん練習しましょう。
(2) これは公式ゲーですね。例えばx²-9y²を因数分解しろと言われたらすぐに9y²を(3y)²と変換できると思います。同じように64q³というのと27q³というのをみたら、反射的に(4p)³-(3q)³と変換できないといけません。少なくとも整数の3乗は1,8,27,64,125,216くらいまでは覚えておきましょう。
とにかく3乗-3乗なのであとは公式にのせて解くだけです。あとは公式さえ調べたらできると思うので省きます。
(4)複二次の因数分解と言われるやつですね。4乗と2乗と定数の並びをみたら、まずはx²=tと置くという発想が反射的に出ないといけません。すると
t²+9t+81
となりますが、これは因数分解できないんですよね。
一旦送ります。
そこで別の方針です。はっきりいうと、この問題は前の3つよりも難しい問題なので、先に前の3つをマスターしてほしいです。
4次の項(tの2次の項)と定数項がどちらも2乗の形(81=9²)であることに着目し、無理矢理2乗-2乗を作ります。
x^4+81を(x²+9)²と無理矢理変形します。すると
(x²+9)²=x^4+18x²+81
であるから18x²を余分に足したことになります。その分を引いて
x^4+81=(x²+9)²-18x²
という式が出来上がります。
一方、今因数分解したいのは
x^4+9x²+81なので
x^4+9x²+81
=(x^4+81)+9x²
=(x²+9)²-18x²+9x²
=(x²+9)²-9x²
=(x²+9)² - (3x)²
となります。
これで2乗-2乗の形になったので因数分解ができて
(x²+9)² - (3x)²
=(x²+3x+9)(x²-3x+9)
となります。
丁寧にありがとうございます^^*
頑張って定着させます！
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（４）のこの発想も経験によるものです。
２００～３００題（うちたすき掛け５０題）くらいやってください