Question

？

数II 微積の単元である大学の過去問について質問です。
1枚目に問題と答え、2枚目に汚いですが私の解いたもの、3枚目に解答を載せています。

（4）についてなんですが、x=1で極値10を持つということから2枚目の写真の四角で囲っているような２つの式を作りました。（もっと綺麗にできますがとりあえず）
そしてa＝4/3 , -1が出てきた（ここまでは解答の流れと同じはずです、、）のでそのままbも答えたのですが、a＝−1の時は常に増加するため極値を持たない、よって答えからは外れると答えには書いています。

ここで、たしかに常に増加のグラフが極値を持たないことは知っているのですがそもそも極値を持つという条件で私は２つの式を立てたつもりだったのでここでなぜ例外が生まれるのかがわかりません。（例外というかなぜ確かめようという流れになるのか）
X＝1 で、極値10を持つという情報だけでは駄目なのでしょうか？

なんで聞けばいいのか少し私自身わからないところがあるのでわかりづらかったらすみません。

2
a, 6, c を定数とし,関数f(x) =x+ 3ax+ 3bx+c とする。このとき, 以下の問いに答えよ。
ただし,解答は結果だけでなく,結果に至るまでの過程も記述すること。
(1) a=-2, b=3, c=-1 のとき, f(x)の極大値と極小値を求めよ。
2-(極大値,Xt3 極値-
(2) f(x)がx=2 で極値をとり,点(1,f\1))における接線の傾きが一3であるとき, a,bの値を求
めよ。
g1、6-0
(3) a=1, b=-3 のとき, f(x)=0 が異なる3つの実数解をもつような定数cの値の範囲を求め
よ。
ー<C<5
(4) c=9a? のとき,f(x)が x=1 で極値10をもつようなa, b の値を求めよ。
a-番のを 6--
a=-1aとき 6- /
X
f(2)- 3スー6ス+3.
-3(x-22+1)

C= 9a:.
a 9と3
fcx)= x+3ax 362+9a
4
4-2デ -1
8
3
f(x)- 3x+6aス+36.
6.=
3
3
F)·うゃ6a+36 =0 1..0
Q=-1のとき
f ()=1+3a+3d々 9a'
イ= 2-(= (
6a+36=(-3
2a → d = -1
h= -2a-1
Q (に代人
1 +30+3(-20-1)+90- 10
1 +30-6a-3て 90~10-
9a-3a -12=0
30~-a-4 -0
3。4>-4
X,3
3 -4 -1
a-.-1

f(x)=x°+3ax?+36x+9a°
f(x)=3x°+6ax+36
f(x)がx=1で極値10をもつ →f(1)=0 かつ f(1)=10
f(1)=0 より
f(1)=10 より
よって,f(x)がx=1で極値10をもつ
2a+b+1=0
3a°+a+b-3==0
→2a+b+130
かつ 3a°+a+6-3=0
3より,b=-2a-1を④に代入して整理すると
4
3°-a-4=0<→ (3a-4)(a+1)=0→a=-1 または
3
(i) a=-1のとき,③より
6=1
このとき,f(x)3x°-6x+3=3(x-1)20 であり, 常にf(x) は増加
するので, x=1において極値をもたない。
11
(i)a=のとき, ③より
6=
3
3
このとき,f(x)=3x°+8x-11=(x-1)(3x+11) より, x=1 の前後で
導関数の符号が変わるので, f(x) はx=1を極値にもつ。
11
以上より
(答)
ニー
3
3

数学ii 微分積分 過去問

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

tra7345

f(A)で極値をとる　⇒　f'(A)=0

これは成り立ちますが、この逆

f'(A)=0　⇒　f(A)で極値をとる　

は（必ずしも）成り立たないからです。

Answer 2

考え中

一応こっちで解答を見ずに解いてみて、少し解答の書き方が少し違かったので別解として参考になればと思い載せておきます。

？

回答ありがとうございます。
判別式の解き方で解いたことがなかったので3つの条件が揃えばいいということがすごくわかりやすかったです。
１つもし良ければ質問してもいいでしょうか？
この判別式を使った解き方は3次関数に限ってできることなのでしょうか？

考え中

与えられた関数によると思います。
例えば
数2までならたまに4次関数もでると思うので例として、4次関数ならば
f'(x)=(3次の式)
ですが、f'(a)=0を満たすx=aが与えられたときには、この条件を適用して、それを代入すると
f'(x)=(x-a)(2次の式)
というように因数分解できる形に持ち込めるとき、2次の式について
x=aと異なる2解をもつのか
x=aと異なる1つの解をもつのか(x=aが(2)重解)
x=aとなり、x=aが3重解となるのか
を考えることで、極値判定をすることができるので、その時に判別式を用いたり用いなかったり…といった感じです。
どんな考え方で解くかは、解法の理解と暗記、演習で補っていくしかないと思っています。
上手く答えられずすいませんm(_ _)m

？

なるほど、すごく丁寧に教えてもらえてありがたいです。すごくわかりやすかったです。もっと練習してみますね。
本当にありがとうございました。

考え中

ごめんなさい。解答の所でとんでもない計算ミスと記述ミスがありましたので訂正を載せときますm(_ _)m

？

全然大丈夫です！
わざわざありがとうございます！参考にさせてもらいます！