Question

暁

ここまで合ってますか？
間違っていれば、最初に何をすれば良いのか教えてください
合っていれば、最後の不等式の解き方を教えてください

1方程式x?-2ax+2a°-5=0が1より大きい相異なる2個の実数解をもつような定数 a
の値の範囲を求めよ。
この方程式の判別をDとすると、D>0 エ4.
D: 40-8a'+ 20
: - 4a+20 > 0
すなわち、αー5く0 より.
0<a<5
条件より
20114が-88+20
2
2at1-4a+20
>1
2

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

ととろ

約分して x=a±√(5-a²)
a＞0だから小さい方は x=a-√(5-a²)
a-√(5-a²) ＞1 とすると
a-1 ＞ √(5-a²)
両辺2乗して不等式を解く

ととろ

すなわちのところは -√5＜a＜√5 の間違い、
答えは 2＜a＜√5 になるかな

暁

ありがとうございます！

暁

すみません、質問です
a+√(5-a^)>1 は解かなくていいんですか？

ととろ

ごめんなさい、意味がわかりません。
解決したのではないのですか？

暁

すみません。別の方の解き方で答えが出たので解決済みにしてしまいました。解決済みを外してからもう一度質問したかったのですが、外し方がわからず、解決済みのまま再度質問させていただきました。
解決済みにしてしまった後にととろさんの解き方で解いてみたところ、別の方の解き方と答えが異なってしまい、別の方の解き方は理解したつもりだったので、ととろさんに気になった点について質問させていただきました。
一応、答えは出ているので先程の質問には答えていただかなくても大丈夫です。
説明が苦手なので長くなってしまってすみません。

ととろ

どんな答えになりましたか？私が間違ってるのかもしれませんね。

＞a+√(5-a^)>1 は解かなくていいんですか？
解いてもいいけど、
a-1＞-√(5-a^)
だから2乗したら同じになるし、
1＜a-√(5-a²)＜a+√(5-a²)
なので小さい方だけ見ておけばいい、というのは前の回答に書きました。

暁

遅くなってすみません。
1枚目が別の方の解き方で2枚目がととろさんの解き方です。

ととろ

まず、この問題はグラフを書いて解く問題ではありません。イメージはつかめるけどかえってあなたのような間違いをする危険もあります。

次にあなたの右側の解答は√を外すところで間違っています。
x＜y から x²＜y² が言えるのは両辺が正の時(より正確には |x|＜|y|の時)です。-2＜1 でも(-2)²＜1² にはならないでしょう？

私が始めに書いた
a-√(5-a²) ＞1 とすると
a-1 ＞ √(5-a²)
であれば、
a-1 ＞ √(5-a²) ＞0
なので不等号は変わりません。
またこの不等式からは範囲が２つ出て来ますが、 a-1＞0 より、a＞1 であることもわかります。

暁

何度もありがとうございました。
答えは 2<a<√5 になりました。
本当に感謝です。

Answer 2

eratos2357

「すなわち」の文章の最後は、-√5＜a＜√5です。
その後は、f(x)=(左辺)とおいて、y=f(x)のグラフを考えるといいです。

暁

「すなわち」の後が -√5<a<√5 になるのはわかりました
グラフでの考え方がわかりません
写真のグラフのイメージは合ってますか？

eratos2357

はい、そのイメージで合っています。
あとは、グラフがその通りになるような条件を挙げてそれぞれaの範囲を求め、共通範囲をとればいいです。

暁

ありがとうございました！