Question

こはるんるん

この問題で範囲を場合分けする時、なぜ3つの範囲で場合分けをするんですか？

リ章
3(絶対値を2つ含む不等式)
章
不等式 |x+3|+|3x-1|>6 を解け。

|x+3| +|3x-1|>6
の
[1] x<-3のとき
ー(x+3)-(3xー1)>6
xく-2
のは
これを解いて
これとx<-3 の共通範囲は
xく-3
[2] -3<x<るのとき
のは
(x+3)-(3x-1)>6
これを解いて
COS0
これと -3<x<
xく-1
→ の共通範囲は
-3<x<-1
3
3 srのとき
のは
(x+3)+(3x-1)>6
これを解いて
x>1
これとうSxの共通範囲は
x>1
4)
[1]~[3] から, ②, ③, ④ の範囲を合わせて
xく-1, 1<x

絶対値 不等式

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

たこ焼き

まず、絶対値を見たら、絶対値の中身の符号で場合わけです。
なぜなら、絶対値の中身の符号で、絶対値の外し方が違いましたよね。
　a≧0のとき、|a|=a
　a<0  のとき、|a|=－a　でしたよね。

では、解いていきます。

(1)|x+3|+|3x－1|＜6
　[1]絶対値の中身が両方0以上のとき
　　x+3≧0かつ3x－1≧0、すなわち、x≧－3かつx≧1/3、すなわち、1/3≦xのとき(x≧－3とx≧1/3の共通範囲)
　　 |x+3|+|3x－1|＞6
　 (x+3)+(3x－1)＞6
4x＞4
　　　　　　　　 x＞1
　　x＞1と1/3≦xの共通範囲を求めて、1＜x・・・①

　[2]絶対値の中身が前者が0以上、後者が0未満のとき
　　x+3≧0かつ3x－1＜0、すなわち、x≧－3かつx＜1/3、すなわち、－3≦x＜1/3のとき(x≧－3とx＜1/3の共通範囲)
　　 |x+3|+|3x－1|＞6
　 (x+3)+{－(3x－1)}＞6
　　　　 x+3－3x+1＞6
－2x＞2
　　　　　　　　 x＜－1
　　x＜－1と－3≦x＜1/3の共通範囲を求めて、－3≦x＜－1・・・②

　[3]絶対値の中身が前者が0未満、後者が0以上のとき
　　x+3＜0かつ3x－1≧0、すなわち、x＜－3かつx≧1/3、これを満たす数xは存在しない
　　(x＜－3とx≧1/3の共通範囲はないですよね)ので、この場合分けは書かなくて良い

　[4]絶対値の中身が両方0未満のとき
　　x+3＜0かつ3x－1＜0、すなわち、x＜－3かつx＜1/3、すなわちx＜－3のとき(x＜－3とx＜1/3の共通範囲)、
　　　 |x+3|+|3x－1|＞6
　 －(x+3)+{－(3x－1)}＞6
　　　 －x－3－3x+1＞6
－4x＞8
　　　　　　　　 x＜－2
　　x＜－2とx＜－3の共通範囲を求めて、x＜－3・・・③

以上より、答えは①②③を合わせてx＜－1, 1＜x

分からなければ質問してください

Answer 2

ガイカク

絶対値と来たら、中身が0以上か負の2通りで場合分けしますよね。今回の場合だと絶対値が2つなので4通りと、行きたいところなのですが、(左の絶対値 右の絶対値の順に)
①0以上と0以上
②0以上と負
③負と負
これらの場合分けはできても「負と0以上」になることは具体的に数字を入れようとしてみると分かりますがありえないので省かれます。という感じです。
かなり個人的な解釈で説明したので分かりにくいところがあれば言ってください🥺