Question

みそだる

(27/25)^n>5を満たす最小のnを求めたいんですけど、どうしたらいいですか？

対数関数 指数関数

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

eratos2357

両辺の常用対数をとるといいと思います。

みそだる

右辺の方はlog(10)10-log(10)2にしたんですけど、
うまく解けません。計算が詰まりました。

eratos2357

log(10)10=1です。
log(10)2は約0.3010ですが、問題によって定義の仕方が異なります。
もし、この問題で定義されていないのであれば、log(10)2=0.3010で解いていいと思います。

みそだる

左辺=nlog(10)27/25
=n｛log(10)3^3-log(10)5^2｝
=3nlog(10)3-2nlog(10)5
=3nlog(10)3-2nlog(10)10+2nlog(10)2
になってまとめると、
3nlog(10)3+(2n+1)log(10)>2n+1
log(10)3=0.4771,log(10)2=0.3010を代入しても詰まります。

eratos2357

両辺の常用対数をとった後、
(左辺)=n{log(10)27-log(10)25}
=n{3log(10)3-2log(10)5}
=3nlog(10)3-2n{1-log(10)2}
=3n×0.4771-2n(1-0.3010)
=1.4313n-2n×0.6990
=1.4313n-1.3980n
=0.0333n
(右辺)=0.6990
なので、
0.0333n＞0.6990
両辺10000倍すると、
333n＞6990
両辺3で割って、
111n＞2330
∴n＞20.9…
nは自然数という条件があるはずなので、
最小のnは、
∴n=21…(答)

みそだる

ありがとうございます！